Страница 37 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

123. Разделите фигуру, изображённую на рисунке 100, на шесть частей двумя прямыми.

Поскольку в задаче не представлен рисунок 100, необходимо предположить, какую фигуру можно разделить на шесть частей двумя прямыми. Такой фигурой может быть, например, гексаграмма (звезда Давида), представляющая собой два наложенных друг на друга равносторонних треугольника.

Решение задачи для гексаграммы выглядит следующим образом:

1. Проведем первую прямую, $L_1$, горизонтально через центр симметрии гексаграммы. Важно, чтобы эта прямая не проходила через вершины составляющих ее треугольников. Эта прямая разделит гексаграмму на три отдельные части:
- верхнюю часть в виде небольшого треугольника;
- центральную часть в виде неправильного шестиугольника;
- нижнюю часть, также в виде небольшого треугольника.

2. Проведем вторую прямую, $L_2$, вертикально, также через центр симметрии гексаграммы. Эта линия будет перпендикулярна первой линии $L_1$.

3. Вторая прямая $L_2$ разделит каждую из трех частей, полученных после первого шага, на две симметричные половины:
- Верхний треугольник будет разделен на две части.
- Центральный шестиугольник будет разделен на две части.
- Нижний треугольник также будет разделен на две части.

В результате гексаграмма окажется разделенной на $2 + 2 + 2 = 6$ частей. Каждая из этих частей будет представлять собой многоугольник.

Ответ: Одним из примеров такой фигуры является гексаграмма. Ее можно разделить на 6 частей двумя перпендикулярными прямыми, проходящими через ее центр: первая прямая (горизонтальная) делит фигуру на 3 части, а вторая (вертикальная) делит каждую из этих частей еще на две.

123. На рисунке 103 $AB \perp CD$, $\angle COK = 42^\circ$, $\angle MOC + \angle BOK = 130^\circ$. Найдите:

1) $\angle MOK$;

2) $\angle MOD$.

Рис. 103