Номер 7, страница 112 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

7. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 5 дм. Найдите диаметр окружности, описанной около треугольника.

А) 5 дм

В) 6 дм

С) 10 дм

D) 8 дм

Для решения задачи воспользуемся свойством медианы прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе. Это свойство гласит, что медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

Пусть $m$ — длина медианы, а $c$ — длина гипотенузы. По условию, $m = 5$ дм. Согласно свойству, можно записать $m = \frac{c}{2}$. Отсюда мы можем найти длину гипотенузы: $c = 2 \times m = 2 \times 5 = 10$ дм.

Другое важное свойство, которое мы используем, заключается в том, что центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, находится на середине гипотенузы. Это означает, что сама гипотенуза является диаметром $d$ этой окружности.

Следовательно, диаметр описанной окружности равен длине гипотенузы: $d = c = 10$ дм.

Также можно было сразу заметить, что медиана, проведенная к гипотенузе, является радиусом описанной окружности ($R=m=5$ дм). Тогда диаметр $d = 2R = 2 \times 5 = 10$ дм.

Ответ: 10 дм.