Номер 3, страница 111 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3. Какое из утверждений о хорде окружности верно?

А) Хорда всегда совпадает с диаметром.

В) Хорда — отрезок, соединяющий две точки окружности (не обязательно проходящий через центр).

С) Хорда меньше радиуса.

D) Хорда не может проходить через центр.

Чтобы определить, какое из утверждений о хорде окружности является верным, необходимо проанализировать каждое из них на соответствие геометрическим определениям.

А) Хорда всегда совпадает с диаметром.

Это утверждение неверно. Диаметр — это хорда, проходящая через центр окружности, и он является самой длинной из всех возможных хорд. Однако существует бесконечное множество хорд, которые не проходят через центр и, следовательно, не являются диаметрами. Таким образом, хорда не всегда совпадает с диаметром.

В) Хорда – отрезок, соединяющий две точки окружности (не обязательно проходящий через центр).

Это утверждение верно. Оно в точности соответствует определению хорды в геометрии. Хорда — это действительно отрезок, у которого обе конечные точки лежат на окружности. Уточнение в скобках корректно, поскольку хорда может проходить через центр (и тогда она является диаметром), но это не обязательно.

С) Хорда меньше радиуса.

Это утверждение неверно. Длина хорды $l$ может быть как меньше, так и равна, и больше радиуса $R$. Например, хорда, являющаяся стороной правильного вписанного в окружность шестиугольника, равна радиусу ($l=R$). Диаметр — это хорда, и его длина равна двум радиусам ($l=2R$), что больше радиуса. В общем случае длина хорды находится в пределах $0 \le l \le 2R$.

D) Хорда не может проходить через центр.

Это утверждение неверно. Хорда, которая проходит через центр окружности, не только существует, но и имеет специальное название — диаметр. Следовательно, хорда может проходить через центр.

Итак, единственное верное утверждение из предложенных — это В.

Ответ: В