Номер 5, страница 111 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5. Касательная $\text{AB}$ к окружности с центром в точке $\text{O}$ проходит через точку касания $\text{A}$. Длина отрезка $\text{OA}$ равна 6 см. Каково расстояние от $\text{O}$ до прямой $\text{AB}$?

A) 12 см

B) 6 см

C) 3 см

D) 2 см

По условию, прямая $AB$ является касательной к окружности с центром в точке $O$, и $A$ — это точка касания.

Отрезок $OA$ соединяет центр окружности $O$ с точкой касания $A$. По определению, такой отрезок является радиусом окружности. Из условия задачи нам известна его длина: $OA = 6$ см.

Ключевое свойство касательной заключается в том, что радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Это означает, что угол между радиусом $OA$ и касательной $AB$ прямой, то есть $OA \perp AB$.

Расстояние от точки до прямой по определению — это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую. В данном случае, нам нужно найти расстояние от точки $O$ до прямой $AB$.

Так как мы установили, что отрезок $OA$ является перпендикуляром из точки $O$ к прямой $AB$, то его длина и есть искомое расстояние.

Поскольку длина радиуса $OA$ равна 6 см, то и расстояние от центра окружности $O$ до касательной $AB$ также равно 6 см.

Ответ: B) 6 см