Номер 9, страница 111 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

9. Разность острых углов прямоугольного треугольника равна $2^{\circ}$. Найдите меньший по величине угол треугольника.

A) $43^{\circ}$

B) $44^{\circ}$

C) $45^{\circ}$

D) $46^{\circ}$

9. Пусть меньший острый угол прямоугольного треугольника равен $x$.

По условию, разность острых углов равна $2^\circ$, значит, больший острый угол равен $x + 2^\circ$.

Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$. В прямоугольном треугольнике один угол равен $90^\circ$, следовательно, сумма двух острых углов равна $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.

Составим и решим уравнение, исходя из суммы острых углов:

$x + (x + 2^\circ) = 90^\circ$

$2x + 2^\circ = 90^\circ$

$2x = 90^\circ - 2^\circ$

$2x = 88^\circ$

$x = \frac{88^\circ}{2}$

$x = 44^\circ$

Итак, меньший острый угол равен $44^\circ$. Больший острый угол равен $44^\circ + 2^\circ = 46^\circ$.

Таким образом, углы данного прямоугольного треугольника равны $44^\circ$, $46^\circ$ и $90^\circ$.

Вопрос требует найти меньший по величине угол треугольника. Сравнивая все три угла ($44^\circ$, $46^\circ$, $90^\circ$), находим, что наименьшим является угол $44^\circ$.

Ответ: 44°