Номер 3, страница 110 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3. Если две параллельные прямые m и n пересекает секущая, то соответственные углы при этом:

A) равны

B) сумма равна $90^\circ$

C) сумма равна $180^\circ$

D) не определены

Данный вопрос относится к разделу геометрии, изучающему свойства параллельных прямых. Рассмотрим две параллельные прямые $m$ и $n$ (это обозначается как $m \parallel n$) и пересекающую их прямую $c$, которая называется секущей.

При пересечении секущей с двумя параллельными прямыми образуется восемь углов. Среди них выделяют несколько пар со специальными названиями, включая соответственные углы.

Соответственными называются углы, которые занимают одинаковое (соответственное) положение относительно параллельных прямых и секущей. Например, если один угол находится над прямой $m$ и слева от секущей $c$, то соответственный ему угол будет также находиться над прямой $n$ и слева от секущей $c$.

Основное свойство параллельных прямых гласит: если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.

Это фундаментальная теорема евклидовой геометрии. Если мы обозначим пару соответственных углов как $\angle \alpha$ и $\angle \beta$, то согласно этой теореме, их величины будут равны: $\angle \alpha = \angle \beta$.

Теперь проанализируем предложенные варианты ответа:

А) Утверждение, что углы равны, полностью совпадает с вышеупомянутой теоремой. Следовательно, это правильный ответ.

В) Утверждение, что сумма равна 90°, неверно в общем случае. Так как соответственные углы равны, их сумма была бы равна $90^\circ$ только в частном случае, когда каждый из углов равен $45^\circ$.

С) Утверждение, что сумма равна 180°, является свойством односторонних внутренних углов, а не соответственных. Сумма двух равных соответственных углов может быть равна $180^\circ$ только если каждый из них равен $90^\circ$ (т.е. когда секущая перпендикулярна параллельным прямым).

D) Утверждение, что углы не определены, неверно, так как их соотношение является одним из ключевых и четко определенных свойств в геометрии.

Ответ: А) равны