Номер 5, страница 110 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5. Разность между двумя односторонними углами при параллельных прямых $\text{a}$ и $\text{b}$ секущей $\text{c}$ равна $46^\circ$. Найдите больший из этих углов.

A) $113^\circ$

B) $123^\circ$

C) $126^\circ$

D) $136^\circ$

Пусть $\alpha$ и $\beta$ — это два односторонних угла при параллельных прямых a и b и секущей c. По свойству таких углов, их сумма всегда равна $180^\circ$.

Запишем это в виде уравнения: $\alpha + \beta = 180^\circ$.

Из условия задачи известно, что разность этих углов равна $46^\circ$. Пусть $\alpha$ будет большим углом, а $\beta$ — меньшим. Тогда их разность можно записать как: $\alpha - \beta = 46^\circ$.

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:

1) $\alpha + \beta = 180^\circ$

2) $\alpha - \beta = 46^\circ$

Чтобы найти $\alpha$ (больший угол), сложим эти два уравнения:

$(\alpha + \beta) + (\alpha - \beta) = 180^\circ + 46^\circ$

$2\alpha = 226^\circ$

$\alpha = \frac{226^\circ}{2}$

$\alpha = 113^\circ$

Мы нашли больший угол. Для проверки найдем и меньший угол $\beta$, подставив значение $\alpha$ в первое уравнение:

$113^\circ + \beta = 180^\circ$

$\beta = 180^\circ - 113^\circ$

$\beta = 67^\circ$

Проверим разность: $113^\circ - 67^\circ = 46^\circ$, что соответствует условию задачи. Следовательно, больший из этих углов равен $113^\circ$.

Ответ: 113°