Номер 4, страница 110 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4. Прямая $\text{l}$ образует с параллельными прямыми $\text{m}$ и $\text{n}$ углы $\alpha$ и $\beta$ так, что $\alpha + \beta = 180^\circ$. Какими будут эти углы?

A) Соответственные

B) Накрест лежащие

C) Односторонние (внутренние)

D) Вертикальные

В задаче даны две параллельные прямые m и n, которые пересекает третья прямая l (секущая). При этом образуются углы α и β, сумма которых составляет $180°$. Необходимо определить, какими являются эти углы. Для этого рассмотрим свойства углов, образующихся при пересечении двух параллельных прямых секущей.

А) Соответственные

Соответственные углы, образованные при пересечении параллельных прямых секущей, равны друг другу. То есть, если бы α и β были соответственными, то выполнялось бы равенство $α = β$. Подставив это в данное нам условие $α + β = 180°$, мы получили бы $α + α = 180°$, или $2α = 180°$, что означает $α = β = 90°$. Это является лишь частным случаем, когда секущая перпендикулярна параллельным прямым, а не общим свойством соответственных углов. Поэтому этот вариант не является общим решением.

В) Накрест лежащие

Внутренние накрест лежащие углы (как и внешние накрест лежащие) при пересечении параллельных прямых секущей также равны друг другу: $α = β$. Аналогично предыдущему пункту, это противоречит условию $α + β = 180°$ в общем случае. Равенство достигается только при $α = β = 90°$.

С) Односторонние (внутренние)

По определению, сумма внутренних односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна $180°$. Это свойство полностью совпадает с условием, данным в задаче: $α + β = 180°$. Следовательно, углы α и β являются односторонними.

D) Вертикальные

Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых и лежат у одной вершины. Они всегда равны. Углы α и β в условии задачи образованы секущей с двумя разными параллельными прямыми, то есть у них разные вершины. Следовательно, они не могут быть вертикальными.

Из анализа следует, что единственным типом углов, для которого в общем случае выполняется условие $α + β = 180°$ при пересечении параллельных прямых секущей, являются односторонние углы.

Ответ: С) Односторонние (внутренние)