Номер 6, страница 109 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6. Треугольник $CDE$ равен треугольнику $C_1D_1E_1$. Периметр треугольника $CDE$ равен 76 см. Сторона $C_1D_1$ в 2,5 раза меньше $D_1E_1$, а $C_1E_1$ на 8 см меньше стороны $D_1E_1$. Найдите большую сторону треугольника $CDE$.

А) 28 см

В) 30 см

С) 35 см

D) 36 см

По условию задачи, треугольник $CDE$ равен треугольнику $C_1D_1E_1$. Это означает, что их соответствующие стороны и периметры равны.

Периметр треугольника $CDE$ равен $76$ см, следовательно, периметр треугольника $C_1D_1E_1$ также равен $76$ см.

Периметр треугольника $C_1D_1E_1$ вычисляется как сумма длин его сторон: $P_{C_1D_1E_1} = C_1D_1 + D_1E_1 + C_1E_1$.

Обозначим длину стороны $D_1E_1$ через $x$ см. Тогда, согласно условиям задачи:

Сторона $C_1D_1$ в $2,5$ раза меньше $D_1E_1$, то есть $C_1D_1 = \frac{x}{2,5} = 0,4x$ см.

Сторона $C_1E_1$ на $8$ см меньше стороны $D_1E_1$, то есть $C_1E_1 = x - 8$ см.

Теперь составим уравнение, используя известное значение периметра:

$C_1D_1 + D_1E_1 + C_1E_1 = 76$

$0,4x + x + (x - 8) = 76$

Решим полученное уравнение:

$2,4x - 8 = 76$

$2,4x = 76 + 8$

$2,4x = 84$

$x = \frac{84}{2,4}$

$x = \frac{840}{24}$

$x = 35$

Таким образом, мы нашли длину стороны $D_1E_1 = 35$ см.

Теперь найдем длины двух других сторон треугольника $C_1D_1E_1$:

$C_1D_1 = 0,4x = 0,4 \cdot 35 = 14$ см.

$C_1E_1 = x - 8 = 35 - 8 = 27$ см.

Итак, стороны треугольника $C_1D_1E_1$ равны $14$ см, $27$ см и $35$ см.

Поскольку треугольник $CDE$ равен треугольнику $C_1D_1E_1$, их соответствующие стороны равны. Следовательно, стороны треугольника $CDE$ также равны $14$ см, $27$ см и $35$ см.

Большей стороной треугольника $CDE$ является сторона с наибольшей длиной. Сравнивая длины $14$ см, $27$ см и $35$ см, мы видим, что самая большая сторона равна $35$ см.

Ответ: C) 35 см