Номер 1, страница 107 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1. Какое утверждение о равных треугольниках верное?

А) Если треугольники равны, совпадают только их периметры.

В) Если треугольники равны, совпадают их периметры и площади.

С) Если треугольники равны, совпадают все соответствующие стороны и углы.

D) Если треугольники равны, они различаются только углами.

Для того чтобы определить верное утверждение, проанализируем каждый из предложенных вариантов, основываясь на определении равенства треугольников. В геометрии два треугольника считаются равными (или конгруэнтными), если их можно совместить друг с другом путем наложения так, что они полностью совпадут.

А) Если треугольники равны, совпадают только их периметры.

Это утверждение неверно. Если треугольники равны, то их соответствующие стороны равны. Пусть стороны одного треугольника $a_1, b_1, c_1$, а другого $a_2, b_2, c_2$. Из равенства треугольников следует, что $a_1=a_2$, $b_1=b_2$, $c_1=c_2$. Периметр первого треугольника $P_1 = a_1 + b_1 + c_1$, а второго $P_2 = a_2 + b_2 + c_2$. Очевидно, что $P_1 = P_2$. Однако у равных треугольников совпадают не только периметры, но и все остальные соответствующие элементы: углы, площади, высоты, медианы и т.д. Слово "только" делает это утверждение ложным.

B) Если треугольники равны, совпадают их периметры и площади.

Это утверждение является верным, но оно неполное. Как мы уже выяснили, у равных треугольников совпадают периметры. Площадь треугольника также является функцией его сторон и углов (например, по формуле Герона $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, где $p$ — полупериметр). Так как у равных треугольников равны соответствующие стороны, то равны и их площади. Однако это утверждение описывает лишь следствие равенства, а не его полную суть. Существуют треугольники, у которых равны периметры и площади, но сами треугольники не являются равными.

С) Если треугольники равны, совпадают все соответствующие стороны и углы.

Это утверждение является верным и представляет собой само определение равенства треугольников. Если треугольник $\triangle ABC$ равен треугольнику $\triangle A'B'C'$, то это по определению означает, что их соответствующие стороны и углы равны: $AB = A'B'$, $BC = B'C'$, $AC = A'C'$, и $\angle A = \angle A'$, $\angle B = \angle B'$, $\angle C = \angle C'$. Это наиболее полное и точное утверждение из всех предложенных.

D) Если треугольники равны, они различаются только углами.

Это утверждение неверно. Оно прямо противоречит определению равных треугольников. Если треугольники равны, их соответствующие углы также должны быть равны, а не различаться.

Таким образом, наиболее верным и полным является утверждение C, так как оно является определением равных треугольников.

Ответ: С