Номер 7, страница 107 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

7. Угол между $\text{a}$ и $\text{b}$ равен $143^\circ$, а угол между лучами $\text{a}$ и $\text{c}$ на $29^\circ$ меньше угла, находящегося между лучами $\text{b}$ и $\text{c}$. Найдите $\angle(bc)$, если луч $\text{c}$ проходит между лучами $\text{a}$ и $\text{b}$.

A) $59^\circ$

B) $114^\circ$

C) $57^\circ$

D) $86^\circ$

7. Пусть искомый угол $ \angle(bc) $ равен $x$.

Согласно условию, угол между лучами a и c ($ \angle(ac) $) на $29^\circ$ меньше угла между лучами b и c ($ \angle(bc) $). Это можно записать в виде уравнения: $ \angle(ac) = x - 29^\circ $.

Так как луч c проходит между лучами a и b, то полный угол $ \angle(ab) $ равен сумме составляющих его углов: $ \angle(ab) = \angle(ac) + \angle(bc) $.

Подставим известные значения ($ \angle(ab) = 143^\circ $) и выражения для углов в это уравнение:

$ 143^\circ = (x - 29^\circ) + x $

Теперь решим полученное уравнение:

$ 143 = 2x - 29 $

$ 2x = 143 + 29 $

$ 2x = 172 $

$ x = \frac{172}{2} $

$ x = 86 $

Следовательно, величина искомого угла $ \angle(bc) $ составляет $86^\circ$.

Ответ: $86^\circ$