Номер 8, страница 107 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

8. Сколько различных прямых можно провести через две из шести данных точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой?

A) 15

B) 12

C) 6

D) 30

Задача состоит в том, чтобы найти количество уникальных прямых, которые можно провести через 6 точек, при условии, что никакие три точки не лежат на одной прямой.

Согласно аксиоме геометрии, через любые две различные точки можно провести ровно одну прямую. Так как по условию никакие три точки не лежат на одной прямой, каждая пара точек будет определять уникальную прямую.

Следовательно, задача сводится к нахождению числа способов выбрать 2 точки из 6. Порядок выбора точек не имеет значения (прямая, проходящая через точку A и B, — это та же самая прямая, что и проходящая через B и A). Это является классической задачей на нахождение числа сочетаний.

Число сочетаний из $n$ элементов по $k$ вычисляется по формуле: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

В нашем случае, общее количество точек $n = 6$, а для проведения одной прямой нам нужно выбрать $k = 2$ точки. Подставим эти значения в формулу:

$C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times (4 \times 3 \times 2 \times 1)}$

Сократив $4!$ в числителе и знаменателе, получим: $C_6^2 = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = \frac{30}{2} = 15$

Таким образом, можно провести 15 различных прямых. Этот результат соответствует варианту A.

Ответ: 15