Номер 5, страница 106 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, – острый. Остальные углы ....

A) Острый и прямые

B) Острый и тупые

C) Все острые

D) Нет правильного ответа

При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Эти углы попарно являются либо вертикальными, либо смежными. Вспомним их основные свойства: вертикальные углы равны друг другу, а сумма смежных углов всегда составляет $180^\circ$.

По условию задачи, один из углов — острый. Обозначим его градусную меру как $\alpha$. По определению острого угла, его мера находится в пределах $0^\circ < \alpha < 90^\circ$.

Теперь определим, какими будут остальные три угла:

1. Угол, который является вертикальным по отношению к данному острому углу, равен ему. Следовательно, его мера также равна $\alpha$, и он тоже является острым.

2. Угол, смежный с данным острым углом, вместе с ним составляет развернутый угол. Его мера будет равна $180^\circ - \alpha$. Так как $0^\circ < \alpha < 90^\circ$, то мера смежного угла будет находиться в диапазоне $90^\circ < 180^\circ - \alpha < 180^\circ$. Угол с такой мерой называется тупым.

3. Четвертый угол является смежным для первого острого угла и вертикальным для второго, тупого угла. Следовательно, он также является тупым.

Таким образом, если один из углов, образованных при пересечении двух прямых, является острым, то из трёх остальных углов один будет острым, а два — тупыми.

Это соответствует варианту ответа B, в котором указаны типы углов: острый и тупые.

Ответ: В) Острый и тупые