Номер 10, страница 107 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

10. Прямые $\text{MN}$ и $\text{PK}$ пересекаются в точке $\text{E}$, $\text{CE}$ – биссектриса угла $MEP$, $\angle CEK = 137^\circ$. Найдите угол $KEM$.

A) $108^\circ$

B) $84^\circ$

C) $94^\circ$

D) $82^\circ$

Поскольку прямые MN и PK пересекаются в точке E, точки P, E и K лежат на одной прямой. Это означает, что углы $\angle{CEP}$ и $\angle{CEK}$ являются смежными, так как луч EC образует их с прямой PK. Сумма смежных углов равна $180^{\circ}$.

$\angle{CEP} + \angle{CEK} = 180^{\circ}$

По условию задачи $\angle{CEK} = 137^{\circ}$. Найдем величину угла $\angle{CEP}$:

$\angle{CEP} = 180^{\circ} - \angle{CEK} = 180^{\circ} - 137^{\circ} = 43^{\circ}$

Из условия известно, что CE — биссектриса угла $\angle{MEP}$. Биссектриса делит угол на два равных угла, следовательно:

$\angle{MEC} = \angle{CEP} = 43^{\circ}$

Полная величина угла $\angle{MEP}$ равна сумме его частей:

$\angle{MEP} = \angle{MEC} + \angle{CEP} = 43^{\circ} + 43^{\circ} = 86^{\circ}$

Углы $\angle{KEM}$ и $\angle{MEP}$ также являются смежными, поскольку они имеют общую сторону EM, а их другие стороны, EK и EP, являются дополнительными лучами (образуют прямую PK). Таким образом, их сумма также равна $180^{\circ}$.

$\angle{KEM} + \angle{MEP} = 180^{\circ}$

Теперь мы можем найти искомый угол $\angle{KEM}$:

$\angle{KEM} = 180^{\circ} - \angle{MEP} = 180^{\circ} - 86^{\circ} = 94^{\circ}$

Ответ: 94°.