Номер 1.3, страница 8 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

1.3. Изобразите три точки, не принадлежащие одной прямой. Проведите прямые, проходящие через различные пары из трех данных точек. Сколько всего таких прямых?

1.3. Сначала изобразим три точки, не принадлежащие одной прямой. Обозначим их как A, B и C. Условие "не принадлежащие одной прямой" означает, что точки не должны лежать на одной линии (они неколлинеарны).

Далее, проведем прямые через различные пары из этих трех точек. Согласно основной аксиоме геометрии, через любые две различные точки можно провести единственную прямую.

У нас есть три точки, из которых можно составить следующие пары:

1. Точки A и B. Через них проходит одна прямая.

2. Точки A и C. Через них проходит вторая прямая.

3. Точки B и C. Через них проходит третья прямая.

Так как точки A, B и C не лежат на одной прямой, все три полученные прямые будут различными. Они образуют фигуру, известную как треугольник.

Таким образом, мы можем провести ровно 3 прямые.

Для формального подсчета можно использовать комбинаторику. Нам нужно найти количество сочетаний из 3 элементов (точек) по 2 (поскольку прямая определяется двумя точками). Формула для числа сочетаний: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.

В данном случае $n=3$ и $k=2$.

$C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2! \cdot 1!} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1) \cdot 1} = 3$.

Расчет подтверждает, что можно провести 3 прямые.

Ответ: 3.