Номер 1.7, страница 9 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

1.7. Укажите прямые, изображенные на рисунке 1.7, пересекающие прямую $\text{a}$.

Рис. 1.7

Чтобы определить, какие прямые пересекают прямую a, необходимо найти все прямые, которые имеют с ней хотя бы одну общую точку. Две прямые на плоскости могут быть либо пересекающимися (имеют одну общую точку), либо параллельными (не имеют общих точек). Следовательно, нам нужно найти все прямые, которые не параллельны прямой a.

Параллельность прямых можно определить по их наклону (угловому коэффициенту). Прямые, имеющие одинаковый наклон, параллельны. Наклон прямой на клетчатой бумаге удобно определять по тому, на сколько клеток прямая смещается по вертикали при смещении на определенное количество клеток по горизонтали.

1. Найдем наклон прямой a. Если мы посмотрим на её ход по узлам сетки, то увидим, что при смещении на 1 клетку вправо, прямая опускается на 2 клетки вниз. Это означает, что её угловой коэффициент равен -2.

2. Теперь проверим все остальные прямые на параллельность с прямой a:

• Прямая f: при смещении на 1 клетку вправо она также опускается на 2 клетки вниз. Её наклон совпадает с наклоном прямой a. Значит, прямая f параллельна прямой a ($f \parallel a$) и не пересекает её.

• Прямая c: аналогично, при смещении на 1 клетку вправо она опускается на 2 клетки вниз. Прямая c также параллельна прямой a ($c \parallel a$) и не пересекает её.

3. Все остальные прямые имеют другой наклон, а значит, они пересекают прямую a.

• Прямые b, d, e, h имеют положительный наклон (поднимаются слева направо), поэтому они пересекают прямую a.

• Прямые p и q — горизонтальные. Любая горизонтальная прямая пересекает любую наклонную прямую.

• Прямая g имеет наклон -1 (смещение на 1 вправо, на 1 вниз), что не равно -2. Она пересекает a.

• Прямая r имеет наклон -0.5 (смещение на 2 вправо, на 1 вниз), что не равно -2. Она также пересекает a.

Таким образом, прямую a пересекают все изображенные прямые, кроме тех, что ей параллельны, то есть кроме c и f.

Ответ: b, d, e, g, h, p, q, r.