Номер 1.9, страница 9 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

1.9. Сколько точек попарных пересечений могут иметь три прямые? Изобразите различные случаи.

Три прямые на плоскости, в зависимости от их взаимного расположения, могут иметь 0, 1, 2 или 3 точки попарных пересечений. Рассмотрим все эти случаи.

Случай с 0 точками пересечения

Такая ситуация возникает, когда все три прямые параллельны друг другу. Поскольку по определению параллельные прямые на плоскости не пересекаются, точек пересечения нет. Если обозначить прямые как $a$, $b$ и $c$, то $a \parallel b \parallel c$.

Ответ: 0

Случай с 1 точкой пересечения

Это происходит, когда все три прямые пересекаются в одной общей точке. Такие прямые называются конкурентными. Все три пары прямых ($a$ и $b$, $a$ и $c$, $b$ и $c$) имеют одну и ту же точку пересечения.

Ответ: 1

Случай с 2 точками пересечения

Этот случай имеет место, когда две прямые параллельны между собой, а третья прямая пересекает обе эти параллельные прямые. Пусть прямые $a$ и $b$ параллельны ($a \parallel b$). Третья прямая $c$ пересекает прямую $a$ в одной точке и прямую $b$ в другой, создавая всего две точки пересечения.

Ответ: 2

Случай с 3 точками пересечения

Это так называемый "общий случай", когда ни одна из прямых не параллельна другим и все три прямые не проходят через одну общую точку. Каждая пара прямых пересекается в уникальной точке. Всего получается три различные точки пересечения, которые образуют вершины треугольника.

Ответ: 3