Номер 1.6, страница 8 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

1.6. На клетчатой бумаге изобразите прямую $\text{AB}$ и точку $\text{C}$, как показано на рисунке 1.6. Через точку $\text{C}$ проведите прямую, параллельную прямой $\text{AB}$.

Рис. 1.6

Для построения прямой, проходящей через точку $C$ и параллельной прямой $AB$, используется метод, основанный на понятии наклона прямой. На клетчатой бумаге наклон удобно представить как "шаг" — смещение по горизонтали и по вертикали, необходимое для перехода от одной точки прямой к другой. Чтобы прямые были параллельны, их "шаги" (или векторы смещения) должны быть одинаковыми.

а) Прямая $AB$ является горизонтальной, она параллельна линиям сетки. Любая прямая, параллельная горизонтальной, также будет горизонтальной. Следовательно, чтобы провести прямую через точку $C$, параллельную $AB$, нужно провести горизонтальную прямую через точку $C$. В данном случае, прямая $AB$ лежит на линии сетки, а точка $C$ находится на 2 клетки выше. Параллельная прямая будет проходить через точку $C$ и также будет лежать на линии сетки.

б) Чтобы определить "шаг" прямой $AB$, посмотрим, как попасть из точки $A$ в точку $B$. Необходимо сместиться на 4 клетки вправо и на 4 клетки вверх. Вектор смещения, таким образом, равен $(4, 4)$. Для построения параллельной прямой, проходящей через точку $C$, мы должны применить этот же "шаг". Начиная из точки $C$, мы можем отложить такой же вектор: сместиться на 4 клетки вправо и 4 клетки вверх, чтобы найти вторую точку на искомой прямой. Также можно использовать упрощенный шаг: так как отношение смещений $4:4$ эквивалентно $1:1$, можно смещаться на 1 клетку вправо и 1 клетку вверх. Проведя прямую через точку $C$ и новые полученные точки, получим прямую, параллельную $AB$.

в) Определим "шаг" для прямой $AB$. Чтобы перейти от точки $A$ к точке $B$, нужно сместиться на 5 клеток вправо и на 2 клетки вверх. Вектор смещения — $(5, 2)$. Чтобы построить прямую, параллельную $AB$ и проходящую через $C$, мы должны повторить этот "шаг" от точки $C$. Отсчитываем от точки $C$ 5 клеток вправо и 2 клетки вверх и ставим новую точку. Также можно двигаться в обратном направлении: 5 клеток влево и 2 клетки вниз от точки $C$. Прямая, проведенная через эти точки, будет параллельна прямой $AB$.

Ответ:

На рисунке ниже показаны построенные прямые (обозначены синим цветом), проходящие через точку $C$ и параллельные прямой $AB$ для каждого из трех случаев.