Номер 1.2, страница 7 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

1.2. Пусть точки $A$, $B$, $C$ принадлежат одной прямой и точки $B$, $C$, $D$ принадлежат одной прямой. Что можно сказать о всех точках $A$, $B$, $C$, $D$?

Для решения этой задачи воспользуемся одной из основных аксиом планиметрии: через любые две различные точки на плоскости проходит одна и только одна прямая.

Из условия задачи мы знаем, что точки $A$, $B$ и $C$ принадлежат одной прямой. Давайте назовем эту прямую $l_1$.

Также нам дано, что точки $B$, $C$ и $D$ принадлежат одной прямой. Назовем эту вторую прямую $l_2$.

Обратим внимание на то, что точки $B$ и $C$ являются общими для обеих прямых.

Рассмотрим два возможных варианта:

1. Точки $B$ и $C$ — это различные точки ($B \neq C$).
Поскольку через две различные точки ($B$ и $C$) может проходить только одна единственная прямая, то прямые $l_1$ и $l_2$ должны совпадать. То есть, это одна и та же прямая.
Так как точка $A$ лежит на прямой $l_1$, а точка $D$ — на прямой $l_2$, и при этом $l_1$ и $l_2$ — это одна и та же прямая, то все четыре точки ($A$, $B$, $C$ и $D$) лежат на этой единственной прямой.

2. Точки $B$ и $C$ — это одна и та же точка ($B = C$).
В этом случае условие гласит, что точки $A$ и $B$ лежат на одной прямой, и точки $B$ (она же $C$) и $D$ лежат на одной прямой. Через одну точку $B$ может проходить бесконечное множество прямых. Прямая, проходящая через $A$ и $B$, может не совпадать с прямой, проходящей через $B$ и $D$. Однако, в стандартной постановке геометрических задач, если точки обозначаются разными буквами, они предполагаются различными. Поэтому этот случай является скорее теоретическим исключением, а не основным решением.

Исходя из стандартной трактовки условия, мы приходим к выводу, что все четыре точки принадлежат одной прямой.

Ответ: Все четыре точки $A$, $B$, $C$ и $D$ принадлежат одной и той же прямой.