Номер 1.8, страница 9 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

1.8. Пусть прямые $a, b, c$ пересекаются в одной точке и прямые $b, c, d$ пересекаются в одной точке. Что можно сказать о всех прямых $a, b, c, d$?

Проанализируем условия задачи, чтобы определить взаимное расположение прямых a, b, c и d.

Согласно первому условию, прямые a, b и c пересекаются в одной точке. Обозначим эту общую точку пересечения как $M_1$. Это означает, что точка $M_1$ принадлежит каждой из этих трех прямых:
$M_1 \in a$, $M_1 \in b$, $M_1 \in c$.

Согласно второму условию, прямые b, c и d также пересекаются в одной точке. Обозначим эту общую точку пересечения как $M_2$. Это означает, что точка $M_2$ принадлежит каждой из этих трех прямых:
$M_2 \in b$, $M_2 \in c$, $M_2 \in d$.

Теперь обратим внимание на прямые b и c. Из первого условия следует, что они пересекаются в точке $M_1$. Из второго условия следует, что они пересекаются в точке $M_2$.

В геометрии две различные прямые (если они не параллельны) могут пересекаться только в одной единственной точке. Если мы предположим, что прямые b и c различны (что обычно подразумевается в таких задачах), то их точка пересечения должна быть уникальной. Следовательно, точки $M_1$ и $M_2$ должны совпадать: $M_1 = M_2$.

Давайте назовем эту единую точку пересечения $M$.
Поскольку $M = M_1$, точка $M$ лежит на прямых a, b и c.
Поскольку $M = M_2$, точка $M$ также лежит на прямых b, c и d.

Объединив эти факты, мы заключаем, что точка $M$ является общей для всех четырех прямых: a, b, c и d.

Таким образом, можно утверждать, что все четыре прямые проходят через одну и ту же точку.
Примечание: Этот вывод верен при условии, что прямые b и c не совпадают. Если бы $b=c$, то из условий следовало бы только то, что прямые a и d пересекают прямую b, но не обязательно в одной и той же точке.

Ответ: Все четыре прямые a, b, c и d пересекаются в одной точке (при условии, что прямые b и c различны).