Номер 1.12, страница 9 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

1.12. Используя рисунки 1.8 и 1.9, составьте два верных и два ложных высказывания.

Рис. 1.8

Рис. 1.9

Для выполнения задания проанализируем геометрические объекты и их взаимное расположение, изображенные на рисунках, и на основе этого анализа сформулируем по два верных и два ложных высказывания.

На рисунке 1.8 изображена прямая, на которой последовательно отмечены точки A, B и C. Это означает, что все три точки коллинеарны (лежат на одной прямой), а точка B расположена между точками A и C. На рисунке 1.9 показаны две прямые $m$ и $n$. Точка M принадлежит прямой $m$ ($M \in m$), а точка N не принадлежит ни одной из этих прямых ($N \notin m$ и $N \notin n$). Прямые $m$ и $n$ не параллельны ($m \not\parallel n$), так как они изображены сходящимися.

Верные высказывания:

1. Точка B лежит между точками A и C. Это утверждение истинно, так как на рисунке 1.8 мы видим, что точки расположены на прямой в порядке A, B, C. Согласно аксиоме расположения точек на прямой, это и означает, что B лежит между A и C.

2. Точка N не принадлежит прямой m. Это утверждение истинно. На рисунке 1.9 точка N изображена отдельно от прямой $m$. Математическая запись этого факта: $N \notin m$.

Ложные высказывания:

1. Прямые $m$ и $n$ параллельны. Это утверждение ложно. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. На рисунке 1.9 прямые $m$ и $n$ изображены сходящимися, то есть они пересекутся, если их продолжить. Следовательно, они не параллельны.

2. Точка C лежит на отрезке AB. Это утверждение ложно. Отрезок AB — это часть прямой, ограниченная точками A и B. Из рисунка 1.8 видно, что точка C находится вне этого отрезка.

Ответ:
Примеры верных высказываний:
1. Точка B лежит между точками A и C.
2. Точка N не принадлежит прямой m.
Примеры ложных высказываний:
1. Прямые $m$ и $n$ параллельны.
2. Точка C лежит на отрезке AB.