Номер 1.6, страница 8 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

1.6. На клетчатой бумаге изобразите прямую $AB$ и точку $C$, как показано на рисунке 1.6. Через точку $C$ проведите прямую, параллельную прямой $AB$.

a)

б)

в)

Рис. 1.6

Чтобы построить прямую, параллельную данной прямой AB, через точку C на клетчатой бумаге, можно использовать метод параллельного переноса или метод "углового коэффициента" по клеткам. Суть метода заключается в том, чтобы определить, на сколько клеток по горизонтали и по вертикали нужно сместиться, чтобы попасть из одной точки прямой AB в другую (например, из A в B), а затем повторить этот же сдвиг, начиная от точки C.

а) В данном случае прямая AB является горизонтальной, она идет точно по линии сетки. Расстояние от прямой AB до верхней границы сетки составляет 2 клетки. Чтобы провести параллельную прямую через точку C, нужно также провести горизонтальную прямую, которая будет проходить через точку C. Точка C находится на расстоянии 2 клеток от нижней границы сетки. Новая прямая будет параллельна прямой AB и также будет идти вдоль линии сетки. Угловой коэффициент горизонтальной прямой равен $k=0$.

Ответ:

б) Чтобы переместиться из точки A в точку B, необходимо сдвинуться на 3 клетки вправо и 3 клетки вверх. Это означает, что угловой коэффициент прямой AB равен $k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{3}{3} = 1$. Чтобы построить параллельную прямую, мы должны отложить такой же вектор (сдвиг) от точки C. Для этого можно использовать либо полный сдвиг (3 клетки вправо и 3 вверх), либо упрощенный (1 клетка вправо и 1 клетка вверх). Начиная от точки C, отсчитываем 1 клетку вправо и 1 клетку вверх, чтобы найти новую точку. Также можно отсчитать 1 клетку влево и 1 клетку вниз для получения еще одной точки. Соединив эти точки, получим искомую прямую, параллельную AB.

Ответ:

в) Для перемещения из точки A в точку B необходимо сдвинуться на 4 клетки вправо и на 2 клетки вверх. Угловой коэффициент прямой AB равен $k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$. Для построения параллельной прямой через точку C, мы должны применить тот же самый сдвиг. Удобнее использовать упрощенный сдвиг: 2 клетки вправо и 1 клетка вверх. Начиная от точки C, отсчитываем 2 клетки вправо и 1 клетку вверх, отмечаем новую точку. Затем от C отсчитываем 2 клетки влево и 1 клетку вниз, отмечаем еще одну точку. Проводим прямую через эти точки и точку C. Эта прямая будет параллельна AB.

Ответ: