Номер 1.16, страница 10 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

1.16. История геометрии, связанная с именами знаменитых ученых: Пифагора, Евклида, Архимеда, И. Кеплера, Р. Декарта, Л. Эйлера, Н. И. Лобачевского и многих др.

История геометрии — это история человеческой мысли, охватывающая тысячелетия. Она прошла путь от практических правил для измерения земли до абстрактных многомерных пространств. Ключевую роль в этом развитии сыграли великие ученые, каждый из которых внес свой уникальный вклад.

Пифагор (около 570–495 гг. до н.э.) — древнегреческий философ и математик, основатель пифагорейской школы. Его имя неразрывно связано с теоремой о соотношении сторон прямоугольного треугольника, известной как теорема Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$, где $a$ и $b$ — катеты, а $c$ — гипотенуза. Хотя сама теорема была известна и до него, именно пифагорейцы, как считается, дали ее первое строгое доказательство. Школа Пифагора также занималась изучением свойств чисел, пропорций, правильных многоугольников и многогранников, заложив основы теории чисел и стереометрии. Открытие иррациональных чисел (в частности, $\sqrt{2}$) стало для них одновременно и величайшим достижением, и серьезным мировоззренческим кризисом.
Ответ:

Евклид (около 300 г. до н.э.) — древнегреческий математик из Александрии, которого по праву называют «отцом геометрии». Его главный труд «Начала» является одним из самых влиятельных научных произведений в истории. В нем Евклид систематизировал все известные к тому времени знания по геометрии, представив их в виде строгой аксиоматической системы. Он начал с определений, постулатов (аксиом) и общих понятий, а затем логически вывел из них сотни теорем. Пять постулатов Евклида легли в основу геометрии, которая доминировала в науке на протяжении двух тысячелетий и сегодня носит его имя — евклидова геометрия. Пятый постулат (о параллельных прямых) оказался особенно важным: многовековые попытки доказать его привели в итоге к созданию неевклидовых геометрий.
Ответ:

Архимед (около 287–212 гг. до н.э.) — гениальный древнегреческий математик, физик и инженер. Он разработал методы, предвосхитившие интегральное исчисление, для вычисления площадей и объемов различных фигур и тел. Используя «метод исчерпывания», он смог с высокой точностью вычислить площадь поверхности и объем шара, площадь сегмента параболы. Архимед также нашел одно из самых точных для своего времени приближений числа $\pi$, показав, что оно лежит в пределах от $3 \frac{10}{71}$ до $3 \frac{1}{7}$. Его работы по определению центров тяжести тел и принципам гидростатики также тесно связаны с геометрическими расчетами. Архимед считается одним из величайших математиков всех времен.
Ответ:

Иоганн Кеплер (1571–1630) — немецкий астроном и математик, наиболее известный своими законами движения планет. Однако его вклад в геометрию также весьма значителен. В своем трактате «Стереометрия винных бочек» он разработал методы вычисления объемов тел вращения, что стало важным шагом на пути к созданию интегрального исчисления. Он решал практическую задачу определения наиболее вместительной формы для бочек. Кеплер также глубоко изучал правильные и полуправильные многогранники (тела Платона и тела Архимеда), открыв два новых типа звездчатых многогранников, которые позже получили название тел Кеплера-Пуансо.
Ответ:

Рене Декарт (1596–1650) — французский философ, математик и ученый, чьи идеи ознаменовали революцию в геометрии. В своей работе «Геометрия» он ввел систему координат (названную в его честь декартовой), которая позволила установить фундаментальную связь между алгеброй и геометрией. Этот метод, получивший название аналитической геометрии, дал возможность описывать геометрические фигуры (прямые, окружности, кривые) с помощью алгебраических уравнений и, наоборот, интерпретировать уравнения геометрически. Например, уравнение $x^2 + y^2 = r^2$ описывает окружность. Это открытие предоставило математикам мощнейший инструмент для решения старых и постановки новых задач.
Ответ:

Леонард Эйлер (1707–1783) — швейцарский, российский и немецкий математик, один из самых продуктивных ученых в истории. Его вклад огромен практически во все области математики, включая геометрию. Он ввел и стандартизировал большую часть современной математической символики, например, обозначение $f(x)$ для функции. В геометрии он открыл знаменитую формулу для выпуклых многогранников, связывающую число вершин (В), ребер (Р) и граней (Г): $В - Р + Г = 2$. Эта формула стала одним из первых результатов в области топологии. Решение им задачи о семи кёнигсбергских мостах положило начало теории графов. Эйлер также внес фундаментальный вклад в дифференциальную геометрию и теорию кривых.
Ответ:

Николай Иванович Лобачевский (1792–1856) — великий русский математик, «Коперник геометрии». Его главный вклад — создание неевклидовой геометрии. Лобачевский осмелился подвергнуть сомнению пятый постулат Евклида, который на протяжении двух тысяч лет считался незыблемой истиной. Вместо аксиомы о том, что через точку, не лежащую на прямой, можно провести только одну параллельную ей прямую, Лобачевский построил новую, внутренне непротиворечивую геометрию на основе предположения, что таких параллельных прямых можно провести как минимум две. В этой геометрии, названной позже геометрией Лобачевского (или гиперболической геометрией), сумма углов треугольника всегда меньше 180°, а свойства пространства кардинально отличаются от привычных нам. Это открытие произвело переворот в представлениях о природе пространства и послужило основой для развития современной геометрии и физики, в частности, для общей теории относительности Эйнштейна.
Ответ: