Номер 1, страница 4, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

1. Рациональные выражения. Глава 1. Рациональные дроби. Часть 1 - номер 1, страница 4.

Условие.

1. Покажите с помощью стрелок, какое из рациональных выражений является целым, а какое — дробным.

$\frac{x}{4}$

$12 - \frac{b}{2a}$

$\frac{x-1}{x+1}$

$-\frac{1}{7}y$

целое выражение

дробное выражение

$\frac{16}{a-1}$

$\frac{x+2y}{5}$

$\frac{6}{2a-b}$

$\frac{1}{2}a^2 + \frac{1}{3}b^2$

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы определить, является ли рациональное выражение целым или дробным, необходимо посмотреть на его знаменатель.

• Целое выражение — это рациональное выражение, которое не содержит деления на переменную или выражение с переменной.
• Дробное выражение — это рациональное выражение, которое содержит деление на переменную или выражение с переменной.

Проанализируем каждое выражение:

Целое выражение

К этой категории относятся выражения, в знаменателях которых нет переменных.

1. $\frac{x}{4}$: Знаменатель равен 4 (число), поэтому это целое выражение. Его можно записать как $\frac{1}{4}x$.

2. $-\frac{1}{7}y$: Знаменатель равен 7 (число), поэтому это целое выражение. Его можно записать как $(-\frac{1}{7})y$.

3. $\frac{x+2y}{5}$: Знаменатель равен 5 (число), поэтому это целое выражение. Его можно записать как $\frac{1}{5}(x+2y)$.

4. $\frac{1}{2}a^2 + \frac{1}{3}b^2$: Это сумма двух слагаемых, где знаменатели равны 2 и 3 (числа). Следовательно, это целое выражение.

Ответ: Целыми выражениями являются $\frac{x}{4}$, $-\frac{1}{7}y$, $\frac{x+2y}{5}$, $\frac{1}{2}a^2 + \frac{1}{3}b^2$.

Дробное выражение

К этой категории относятся выражения, в знаменателях которых есть переменные.

1. $12 - \frac{b}{2a}$: Знаменатель дроби $2a$ содержит переменную $a$, поэтому это дробное выражение.

2. $\frac{x-1}{x+1}$: Знаменатель $x+1$ содержит переменную $x$, поэтому это дробное выражение.

3. $\frac{16}{a-1}$: Знаменатель $a-1$ содержит переменную $a$, поэтому это дробное выражение.

4. $\frac{6}{2a-b}$: Знаменатель $2a-b$ содержит переменные $a$ и $b$, поэтому это дробное выражение.

Ответ: Дробными выражениями являются $12 - \frac{b}{2a}$, $\frac{x-1}{x+1}$, $\frac{16}{a-1}$, $\frac{6}{2a-b}$.