Номер 8, страница 6, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

1. Рациональные выражения. Глава 1. Рациональные дроби. Часть 1 - номер 8, страница 6.

Условие.

8. Составьте дробное выражение с одной переменной, для которого допустимыми являются:

а) все числа:

б) все числа, кроме 2:

в) все числа, кроме 1 и -1:

г) все числа, кроме -3; 0 и 2:

Решение.

Решение 2.

а) все числа: Чтобы дробное выражение было определено для всех чисел, его знаменатель никогда не должен быть равен нулю. Мы можем использовать в качестве знаменателя выражение, которое всегда положительно. Например, $x^2+1$. Поскольку $x^2 \ge 0$ для любого действительного $x$, то $x^2+1 \ge 1$. Таким образом, знаменатель никогда не обращается в ноль. В качестве числителя можно взять любое число, например, 1.

Ответ: $\frac{1}{x^2+1}$

б) все числа, кроме 2: Чтобы выражение было не определено только при $x=2$, его знаменатель должен обращаться в нуль только при этом значении. Для этого знаменатель должен содержать множитель $(x-2)$. Самый простой вариант — взять в качестве знаменателя сам этот множитель. В качестве числителя можно взять любое число, не равное нулю, например, 1.

Ответ: $\frac{1}{x-2}$

в) все числа, кроме 1 и -1: Чтобы выражение было не определено при $x=1$ и $x=-1$, его знаменатель должен обращаться в нуль при этих значениях. Значит, знаменатель должен иметь корни 1 и -1, то есть содержать множители $(x-1)$ и $(x+1)$. Простейший вариант знаменателя — это их произведение $(x-1)(x+1)$, которое по формуле разности квадратов равно $x^2-1$. В качестве числителя возьмем 1.

Ответ: $\frac{1}{x^2-1}$

г) все числа, кроме -3; 0 и 2: Чтобы выражение было не определено при $x=-3$, $x=0$ и $x=2$, его знаменатель должен обращаться в нуль при этих трех значениях. Следовательно, знаменатель должен иметь корни -3, 0 и 2 и содержать множители $(x+3)$, $x$ и $(x-2)$. Простейший вариант знаменателя — это их произведение $x(x+3)(x-2)$. В качестве числителя возьмем 1.

Ответ: $\frac{1}{x(x+3)(x-2)}$