Номер 12, страница 7, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

1. Рациональные выражения. Глава 1. Рациональные дроби. Часть 1 - номер 12, страница 7.

Условие.

12. При каких целых значениях n значение дроби $ \frac{6}{2n-1} $ является целым числом?

Ответ: n =

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы значение дроби $\frac{6}{2n-1}$ было целым числом, необходимо, чтобы ее знаменатель, $(2n-1)$, был целым делителем числителя, то есть числа 6. По условию задачи, $n$ также является целым числом.

Найдем все целые делители числа 6. Это числа: $\{-6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6\}$.

Так как $n$ — целое число, то $2n$ — это всегда четное число, а выражение $2n-1$ — всегда нечетное число. Следовательно, знаменатель дроби может быть равен только нечетным делителям числа 6. Такими делителями являются: $-3, -1, 1, 3$.

Рассмотрим каждый из этих случаев, решая уравнение относительно $n$:

1. Если $2n - 1 = -3$, то $2n = -2$, и $n = -1$.

2. Если $2n - 1 = -1$, то $2n = 0$, и $n = 0$.

3. Если $2n - 1 = 1$, то $2n = 2$, и $n = 1$.

4. Если $2n - 1 = 3$, то $2n = 4$, и $n = 2$.

Все найденные значения $n$ ($-1, 0, 1, 2$) являются целыми числами, следовательно, они удовлетворяют условию задачи.

Ответ: $-1, 0, 1, 2$.