Номер 2, страница 9, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

2. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Глава 1. Рациональные дроби. Часть 1 - номер 2, страница 9.

Условие.

2. Сократите дробь:

а) $\frac{2b^4}{8b^2c^6} =$

б) $\frac{-5pq^2}{10pq^7} =$

в) $\frac{6a^3x^4}{9a^2x^5} =$

г) $\frac{81x^7y^{12}}{18x^{11}y^8} =$

Решение.

Решение 2.

а) Для сокращения дроби $\frac{2b^4}{8b^2c^6}$ необходимо разделить числитель и знаменатель на их общие множители. Сокращение проводится отдельно для числовых коэффициентов и для каждой переменной в степени.
1. Сократим числовые коэффициенты: $\frac{2}{8}$. Наибольший общий делитель чисел 2 и 8 равен 2. $\frac{2 \div 2}{8 \div 2} = \frac{1}{4}$.
2. Сократим степени переменной $b$, используя свойство $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$: $\frac{b^4}{b^2} = b^{4-2} = b^2$. Так как показатель степени положителен, $b^2$ остается в числителе.
3. Переменная $c^6$ присутствует только в знаменателе, поэтому она там и остается.
Объединив все части, получаем итоговый результат: $\frac{1 \cdot b^2}{4 \cdot c^6} = \frac{b^2}{4c^6}$.
Ответ: $\frac{b^2}{4c^6}$

б) Рассмотрим дробь $\frac{-5pq^2}{10pq^7}$. Сократим ее пошагово.
1. Сократим числовые коэффициенты: $\frac{-5}{10} = -\frac{1}{2}$.
2. Сократим переменную $p$: $\frac{p}{p} = p^{1-1} = p^0 = 1$. Переменная $p$ сокращается.
3. Сократим степени переменной $q$: $\frac{q^2}{q^7} = q^{2-7} = q^{-5}$. Отрицательный показатель степени означает, что переменная переходит в знаменатель с положительным показателем: $q^{-5} = \frac{1}{q^5}$.
Собирая все вместе, получаем: $\frac{-1 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1 \cdot q^5} = -\frac{1}{2q^5}$.
Ответ: $-\frac{1}{2q^5}$

в) Сократим дробь $\frac{6a^3x^4}{9a^2x^5}$.
1. Сократим коэффициенты $\frac{6}{9}$. Наибольший общий делитель для 6 и 9 равен 3. $\frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3}$.
2. Сократим степени переменной $a$: $\frac{a^3}{a^2} = a^{3-2} = a^1 = a$.
3. Сократим степени переменной $x$: $\frac{x^4}{x^5} = x^{4-5} = x^{-1} = \frac{1}{x}$.
Объединяя полученные результаты, имеем: $\frac{2 \cdot a}{3 \cdot x} = \frac{2a}{3x}$.
Ответ: $\frac{2a}{3x}$

г) Сократим дробь $\frac{81x^7y^{12}}{18x^{11}y^8}$.
1. Сократим числовые коэффициенты $\frac{81}{18}$. Наибольший общий делитель чисел 81 и 18 равен 9. $\frac{81 \div 9}{18 \div 9} = \frac{9}{2}$.
2. Сократим степени переменной $x$: $\frac{x^7}{x^{11}} = x^{7-11} = x^{-4} = \frac{1}{x^4}$.
3. Сократим степени переменной $y$: $\frac{y^{12}}{y^8} = y^{12-8} = y^4$.
Теперь соберем все части вместе в одну дробь. В числителе будут множители 9 и $y^4$, а в знаменателе — 2 и $x^4$: $\frac{9y^4}{2x^4}$.
Ответ: $\frac{9y^4}{2x^4}$