Номер 5, страница 10, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

2. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Глава 1. Рациональные дроби. Часть 1 - номер 5, страница 10.

Условие.

5. Найдите значение дроби:

a) $ \frac{6a^3 - 12a^2b}{5a^2b - 10ab^2} $ при $ a = -1, b = 4; $

б) $ \frac{4c^2 - 9x^2}{8c^2x^3 - 12cx^4} $ при $ c = \frac{1}{2}, x = -1; $

в) $ \frac{3x^2y - 6xy^2}{x^2 - 4xy + 4y^2} $ при $ x = 0,2, y = -0,3. $

Решение.

Решение 2.

а) Сначала упростим выражение $\frac{6a^3 - 12a^2b}{5a^2b - 10ab^2}$ при $a = -1, b = 4$.
Вынесем общий множитель за скобки в числителе и знаменателе.
В числителе: $6a^3 - 12a^2b = 6a^2(a - 2b)$.
В знаменателе: $5a^2b - 10ab^2 = 5ab(a - 2b)$.
Получаем дробь: $\frac{6a^2(a - 2b)}{5ab(a - 2b)}$.
Так как $a - 2b = -1 - 2 \cdot 4 = -9 \neq 0$, мы можем сократить дробь на $(a - 2b)$.
После сокращения получаем: $\frac{6a^2}{5ab}$.
Сокращаем на $a$ (так как $a = -1 \neq 0$): $\frac{6a}{5b}$.
Теперь подставим значения $a = -1$ и $b = 4$ в упрощенное выражение:
$\frac{6 \cdot (-1)}{5 \cdot 4} = \frac{-6}{20} = -\frac{3}{10} = -0,3$.
Ответ: -0,3.

б) Сначала упростим выражение $\frac{4c^2 - 9x^2}{8c^2x^3 - 12cx^4}$ при $c = \frac{1}{2}, x = -1$.
Разложим числитель и знаменатель на множители.
В числителе используем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:
$4c^2 - 9x^2 = (2c)^2 - (3x)^2 = (2c - 3x)(2c + 3x)$.
В знаменателе вынесем общий множитель $4cx^3$:
$8c^2x^3 - 12cx^4 = 4cx^3(2c - 3x)$.
Получаем дробь: $\frac{(2c - 3x)(2c + 3x)}{4cx^3(2c - 3x)}$.
Так как $2c - 3x = 2 \cdot \frac{1}{2} - 3(-1) = 1 + 3 = 4 \neq 0$, мы можем сократить дробь на $(2c - 3x)$.
Получаем упрощенное выражение: $\frac{2c + 3x}{4cx^3}$.
Теперь подставим значения $c = \frac{1}{2}$ и $x = -1$:
$\frac{2 \cdot \frac{1}{2} + 3 \cdot (-1)}{4 \cdot \frac{1}{2} \cdot (-1)^3} = \frac{1 - 3}{2 \cdot (-1)} = \frac{-2}{-2} = 1$.
Ответ: 1.

в) Сначала упростим выражение $\frac{3x^2y - 6xy^2}{x^2 - 4xy + 4y^2}$ при $x = 0,2, y = -0,3$.
Разложим числитель и знаменатель на множители.
В числителе вынесем общий множитель $3xy$:
$3x^2y - 6xy^2 = 3xy(x - 2y)$.
В знаменателе используем формулу квадрата разности $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$:
$x^2 - 4xy + 4y^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot (2y) + (2y)^2 = (x - 2y)^2$.
Получаем дробь: $\frac{3xy(x - 2y)}{(x - 2y)^2}$.
Так как $x - 2y = 0,2 - 2(-0,3) = 0,2 + 0,6 = 0,8 \neq 0$, мы можем сократить дробь на $(x - 2y)$.
Получаем упрощенное выражение: $\frac{3xy}{x - 2y}$.
Теперь подставим значения $x = 0,2$ и $y = -0,3$:
$\frac{3 \cdot 0,2 \cdot (-0,3)}{0,2 - 2 \cdot (-0,3)} = \frac{0,6 \cdot (-0,3)}{0,2 + 0,6} = \frac{-0,18}{0,8} = -\frac{18}{80} = -\frac{9}{40} = -0,225$.
Ответ: -0,225.