Номер 14, страница 8, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

1. Рациональные выражения. Глава 1. Рациональные дроби. Часть 1 - номер 14, страница 8.

Условие.

14. Туристы проехали на моторной лодке 33 км по течению реки и 10 км по озеру. Отдохнув 2 ч на берегу озера, они вернулись обратно. Составьте выражение для определения времени $t$, за- траченного туристами на весь поход, если известно, что ско- рость течения реки равна $u$ км/ч, а собственная скорость лод- ки — $v$ км/ч.

$t = \frac{33}{v+u} + \frac{20}{v} + 2$

Найдите значение $t$ при $v = 10, u = 2$.

Решение.

Решение 2.

Составьте выражение для определения времени t, затраченного туристами на весь поход, если известно, что скорость течения реки равна u км/ч, а собственная скорость лодки — v км/ч.

Общее время похода $t$ состоит из времени, потраченного на путь в одну сторону, времени отдыха и времени на обратный путь.

1. Время на путь до места отдыха. Оно складывается из времени движения по реке и по озеру.
Скорость лодки по течению реки: $v + u$ км/ч.
Время движения по реке: $t_1 = \frac{33}{v+u}$ ч.
Скорость лодки по озеру (в стоячей воде) равна её собственной скорости: $v$ км/ч.
Время движения по озеру: $t_2 = \frac{10}{v}$ ч.

2. Время отдыха. По условию, оно составляет 2 часа.

3. Время на обратный путь. Туристы возвращаются тем же маршрутом.
Время движения по озеру: $t_3 = \frac{10}{v}$ ч.
Скорость лодки против течения реки: $v - u$ км/ч.
Время движения по реке обратно: $t_4 = \frac{33}{v-u}$ ч.

Чтобы найти общее время $t$, нужно сложить все эти промежутки:
$t = t_1 + t_2 + \text{время отдыха} + t_3 + t_4$
$t = \frac{33}{v+u} + \frac{10}{v} + 2 + \frac{10}{v} + \frac{33}{v-u}$

Сгруппируем и упростим слагаемые: $t = \frac{33}{v+u} + \frac{33}{v-u} + \frac{10}{v} + \frac{10}{v} + 2$
$t = \frac{33}{v+u} + \frac{33}{v-u} + \frac{20}{v} + 2$

Ответ: $t = \frac{33}{v+u} + \frac{33}{v-u} + \frac{20}{v} + 2$.

Найдите значение t при v = 10, u = 2.

Воспользуемся выражением, полученным в первой части, и подставим в него заданные значения $v=10$ и $u=2$:
$t = \frac{33}{10+2} + \frac{33}{10-2} + \frac{20}{10} + 2$

Выполним арифметические действия:
$t = \frac{33}{12} + \frac{33}{8} + 2 + 2$
Переведем дроби в десятичный вид для удобства сложения:
$\frac{33}{12} = 2.75$
$\frac{33}{8} = 4.125$
Теперь сложим все значения:
$t = 2.75 + 4.125 + 2 + 2$
$t = 6.875 + 4$
$t = 10.875$

Ответ: $10.875$ ч.