Номер 9, страница 6, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

1. Рациональные выражения. Глава 1. Рациональные дроби. Часть 1 - номер 9, страница 6.

Условие.

9. Из города А выехал автомобиль со скоростью $v_1$ км/ч. Через 3 ч вслед за ним выехал второй автомобиль со скоростью $v_2$ км/ч ($v_2 > v_1$). Через какое время второй автомобиль догонит первый?

Решение. За 3 ч первый автомобиль проедет расстояние ............ км.

Расстояние между автомобилями каждый час сокращается на ............. км. Следовательно, второй автомобиль догонит первый через $t = $ ............. ч. Найдите значение $t$, если известно, что:

a) $v_1 = 60$, $v_2 = 80$;

б) $v_1 = 50$, $v_2 = 75$.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи в общем виде, давайте сначала разберем ход событий и выведем общую формулу.

Первый автомобиль движется со скоростью $v_1$ км/ч. Через 3 часа после его выезда, второй автомобиль начинает движение со скоростью $v_2$ км/ч.

Решение. За 3 ч первый автомобиль проедет расстояние, равное его скорости, умноженной на время. Это расстояние создает начальную фору для первого автомобиля.
Расстояние = $3 \times v_1$ км.

Когда второй автомобиль выезжает, между ними уже есть это расстояние. Поскольку второй автомобиль движется быстрее ($v_2 > v_1$), он будет догонять первый. Скорость, с которой расстояние между ними сокращается (скорость сближения), равна разности их скоростей.
Расстояние между автомобилями каждый час сокращается на $v_2 - v_1$ км.

Чтобы найти время $t$, через которое второй автомобиль догонит первый, нужно начальное расстояние между ними разделить на скорость сближения.
Следовательно, второй автомобиль догонит первый через $t = \frac{3v_1}{v_2 - v_1}$ ч.

Теперь найдем значение $t$ для конкретных случаев.

а) Дано: $v_1 = 60$ км/ч, $v_2 = 80$ км/ч.
Подставим значения в выведенную формулу:
$t = \frac{3 \times 60}{80 - 60} = \frac{180}{20} = 9$ ч.
Ответ: 9 ч.

б) Дано: $v_1 = 50$ км/ч, $v_2 = 75$ км/ч.
Подставим значения в формулу:
$t = \frac{3 \times 50}{75 - 50} = \frac{150}{25} = 6$ ч.
Ответ: 6 ч.