Номер 7, страница 6, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

1. Рациональные выражения. Глава 1. Рациональные дроби. Часть 1 - номер 7, страница 6.

Условие.

7. При каких значениях переменной y равно нулю значение дроби:

а) $\frac{y+4}{12}$;

б) $\frac{y(y-2)}{y+3}$;

в) $\frac{3y+7}{5}$;

г) $\frac{y(y+5)}{3y+15}$?

Ответ:

а) ..................

б) ..................

в) ..................

г) ..................

Решение.

Решение 2.

Значение дроби равно нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель при этом отличен от нуля.

а) Рассмотрим дробь $\frac{y+4}{12}$.
Чтобы значение дроби было равно нулю, ее числитель должен быть равен нулю.
$y+4=0$
$y=-4$
Знаменатель дроби равен 12, он не равен нулю, поэтому условие выполняется.
Ответ: при $y=-4$.

б) Рассмотрим дробь $\frac{y(y-2)}{y+3}$.
Приравняем числитель к нулю:
$y(y-2)=0$
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два возможных корня:
$y_1=0$ или $y-2=0$, что дает $y_2=2$.
Теперь необходимо проверить, чтобы при этих значениях $y$ знаменатель не обращался в ноль. Область допустимых значений (ОДЗ) определяется условием $y+3 \neq 0$, то есть $y \neq -3$.
Оба корня ($y=0$ и $y=2$) удовлетворяют этому условию.
Ответ: при $y=0$ или $y=2$.

в) Рассмотрим дробь $\frac{3y+7}{5}$.
Приравняем числитель к нулю:
$3y+7=0$
$3y=-7$
$y=-\frac{7}{3}$
Знаменатель дроби равен 5, он не равен нулю, поэтому условие выполняется.
Ответ: при $y=-\frac{7}{3}$.

г) Рассмотрим дробь $\frac{y(y+5)}{3y+15}$.
Приравняем числитель к нулю:
$y(y+5)=0$
Отсюда получаем два возможных корня:
$y_1=0$ или $y+5=0$, что дает $y_2=-5$.
Проверим ОДЗ: знаменатель не должен быть равен нулю.
$3y+15 \neq 0$
$3y \neq -15$
$y \neq -5$
Корень $y_2=-5$ не входит в область допустимых значений, поэтому он является посторонним. Единственным решением остается $y_1=0$.
Ответ: при $y=0$.