Номер 1, страница 9, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

2. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Глава 1. Рациональные дроби. Часть 1 - номер 1, страница 9.

Условие.

1. Приведите дробь к указанному знаменателю:

$ \frac{3a}{7b^5} $ к знаменателю $ 14b^8 $:

$ 14b^8 = 7b^5 \cdot 2b^3 $;

$ \frac{3a}{7b^5} = \frac{3a \cdot 2b^3}{7b^5 \cdot 2b^3} = \frac{6ab^3}{14b^8} $.

a) $ \frac{x^2}{y^3} $ к знаменателю $ y^5 $:

.................

б) $ \frac{2a}{5c^4} $ к знаменателю $ 15c^6 $:

.................

в) $ \frac{4b^3}{13x^4} $ к знаменателю $ 39x^8 $:

.................

г) $ \frac{7}{2a^2b^5} $ к знаменателю $ -8a^3b^{10} $:

.................

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы привести дробь $\frac{x^2}{y^3}$ к знаменателю $y^5$, необходимо найти дополнительный множитель. Для этого разделим новый знаменатель на старый: $y^5 : y^3 = y^{5-3} = y^2$.

Далее, умножим числитель и знаменатель исходной дроби на этот дополнительный множитель $y^2$:

$\frac{x^2}{y^3} = \frac{x^2 \cdot y^2}{y^3 \cdot y^2} = \frac{x^2y^2}{y^{3+2}} = \frac{x^2y^2}{y^5}$.

Ответ: $\frac{x^2y^2}{y^5}$.

---

б) Чтобы привести дробь $\frac{2a}{5c^4}$ к знаменателю $15c^6$, найдем дополнительный множитель, разделив новый знаменатель на старый: $15c^6 : 5c^4 = (15:5) \cdot (c^6:c^4) = 3c^{6-4} = 3c^2$.

Умножим числитель и знаменатель исходной дроби на дополнительный множитель $3c^2$:

$\frac{2a}{5c^4} = \frac{2a \cdot 3c^2}{5c^4 \cdot 3c^2} = \frac{6ac^2}{15c^{4+2}} = \frac{6ac^2}{15c^6}$.

Ответ: $\frac{6ac^2}{15c^6}$.

---

в) Чтобы привести дробь $\frac{4b^3}{13x^4}$ к знаменателю $39x^8$, найдем дополнительный множитель: $39x^8 : 13x^4 = (39:13) \cdot (x^8:x^4) = 3x^{8-4} = 3x^4$.

Умножим числитель и знаменатель исходной дроби на дополнительный множитель $3x^4$:

$\frac{4b^3}{13x^4} = \frac{4b^3 \cdot 3x^4}{13x^4 \cdot 3x^4} = \frac{12b^3x^4}{39x^{4+4}} = \frac{12b^3x^4}{39x^8}$.

Ответ: $\frac{12b^3x^4}{39x^8}$.

---

г) Чтобы привести дробь $\frac{7}{2a^2b^5}$ к знаменателю $-8a^3b^{10}$, найдем дополнительный множитель: $(-8a^3b^{10}) : (2a^2b^5) = (-8:2) \cdot (a^3:a^2) \cdot (b^{10}:b^5) = -4a^{3-2}b^{10-5} = -4ab^5$.

Умножим числитель и знаменатель исходной дроби на дополнительный множитель $-4ab^5$:

$\frac{7}{2a^2b^5} = \frac{7 \cdot (-4ab^5)}{2a^2b^5 \cdot (-4ab^5)} = \frac{-28ab^5}{-8a^{2+1}b^{5+5}} = \frac{-28ab^5}{-8a^3b^{10}}$.

Ответ: $\frac{-28ab^5}{-8a^3b^{10}}$.