Номер 8, страница 12, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

2. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Глава 1. Рациональные дроби. Часть 1 - номер 8, страница 12.

Условие.

8. Постройте график функции

$y = \frac{x^2 - 9}{2x - 6}$

....................

....................

....................

Решение.

Решение 2.

Чтобы построить график функции $y = \frac{x^2 - 9}{2x - 6}$, выполним следующие шаги.

1. Нахождение области определения функции.

Функция является дробно-рациональной, поэтому её знаменатель не может быть равен нулю. $2x - 6 \neq 0$ $2x \neq 6$ $x \neq 3$ Область определения функции $D(y)$: все действительные числа, кроме $x=3$.

2. Упрощение выражения функции.

Разложим числитель и знаменатель на множители. В числителе используем формулу разности квадратов, а в знаменателе вынесем общий множитель за скобки. $y = \frac{x^2 - 3^2}{2(x - 3)} = \frac{(x - 3)(x + 3)}{2(x - 3)}$

Поскольку $x \neq 3$, можно сократить дробь на общий множитель $(x - 3)$. $y = \frac{x + 3}{2}$ Таким образом, мы получаем линейную функцию $y = 0.5x + 1.5$.

3. Построение графика.

График исходной функции совпадает с графиком прямой $y = 0.5x + 1.5$ во всех точках, кроме точки, где $x=3$. В этой точке на графике будет разрыв, который изображается в виде "выколотой" точки.

Найдем координаты этой выколотой точки. Для этого подставим значение $x=3$ в уравнение прямой: $y(3) = 0.5 \cdot 3 + 1.5 = 1.5 + 1.5 = 3$ Следовательно, точка $(3; 3)$ не принадлежит графику.

Для построения прямой $y = 0.5x + 1.5$ найдем координаты двух точек, через которые она проходит.

• При $x = -1$, $y = 0.5 \cdot (-1) + 1.5 = -0.5 + 1.5 = 1$. Получаем точку $(-1; 1)$.
• При $x = 1$, $y = 0.5 \cdot 1 + 1.5 = 0.5 + 1.5 = 2$. Получаем точку $(1; 2)$.

Чтобы построить график, нужно на координатной плоскости отметить точки $(-1; 1)$ и $(1; 2)$, провести через них прямую линию, а затем на этой прямой отметить пустой кружок в точке с координатами $(3; 3)$.

Ответ: Графиком функции является прямая $y = 0.5x + 1.5$ с выколотой точкой $(3; 3)$.