Номер 1, страница 13, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

3. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Глава 1. Рациональные дроби. Часть 1 - номер 1, страница 13.

Условие.

1. Выполните сложение или вычитание дробей:

а) $ \frac{x}{12} - \frac{5y}{12} = $

б) $ \frac{a - b}{3a} + \frac{2b}{3a} = $

в) $ \frac{x + 3y}{xy} - \frac{2y}{xy} = $

г) $ \frac{a - 2b}{4a^2} + \frac{a + 2b}{4a^2} $

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы выполнить вычитание дробей $\frac{x}{12} - \frac{5y}{12}$, необходимо убедиться, что у них одинаковый знаменатель. В данном случае знаменатели обеих дробей равны 12. Следовательно, мы можем вычесть числители, оставив знаменатель без изменений.
$\frac{x}{12} - \frac{5y}{12} = \frac{x - 5y}{12}$
Полученное выражение в числителе $x - 5y$ далее не упрощается.
Ответ: $\frac{x - 5y}{12}$

б) Для сложения дробей $\frac{a - b}{3a} + \frac{2b}{3a}$ мы видим, что знаменатели одинаковы и равны $3a$. Сложим числители, а знаменатель оставим прежним.
$\frac{a - b}{3a} + \frac{2b}{3a} = \frac{(a - b) + 2b}{3a}$
Теперь упростим выражение в числителе, приведя подобные слагаемые:
$a - b + 2b = a + b$
Таким образом, результат сложения равен:
$\frac{a + b}{3a}$
Ответ: $\frac{a + b}{3a}$

в) В выражении $\frac{x + 3y}{xy} - \frac{2y}{xy}$ знаменатели дробей одинаковы и равны $xy$. Выполним вычитание числителей.
$\frac{x + 3y}{xy} - \frac{2y}{xy} = \frac{(x + 3y) - 2y}{xy}$
Упростим числитель, выполнив вычитание подобных слагаемых:
$x + 3y - 2y = x + y$
В результате получаем дробь:
$\frac{x + y}{xy}$
Ответ: $\frac{x + y}{xy}$

г) В выражении $\frac{a - 2b}{4a^2} + \frac{a + 2b}{4a^2}$ знаменатели дробей одинаковы и равны $4a^2$. Сложим числители этих дробей.
$\frac{a - 2b}{4a^2} + \frac{a + 2b}{4a^2} = \frac{(a - 2b) + (a + 2b)}{4a^2}$
Упростим выражение в числителе, сгруппировав подобные слагаемые:
$a + a - 2b + 2b = 2a$
Получаем дробь:
$\frac{2a}{4a^2}$
Теперь сократим полученную дробь. Коэффициенты 2 и 4 сокращаются на 2. Переменные $a$ и $a^2$ сокращаются на $a$.
$\frac{2a}{4a^2} = \frac{2 \cdot a}{2 \cdot 2 \cdot a \cdot a} = \frac{1}{2a}$
Ответ: $\frac{1}{2a}$