Номер 3, страница 14, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

3. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Глава 1. Рациональные дроби. Часть 1 - номер 3, страница 14.

Условие.

3. Упростите выражение:

$\frac{x^2 - y}{x - 2y} + \frac{x^2 + 2y}{x - 2y} - \frac{2x^2 - 3y}{x - 2y} = \frac{x^2 - y + x^2 + 2y - 2x^2 + 3y}{x - 2y} = \frac{4y}{x - 2y}$

a) $\frac{2c - 3d}{4c} + \frac{c - 5d}{4c} - \frac{3c + 4d}{4c} =$

б) $\frac{2p^2 + 3}{p - 1} + \frac{p^2 - 4}{p - 1} - \frac{3p^2 - 4}{p - 1} =$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы упростить данное выражение, необходимо выполнить сложение и вычитание алгебраических дробей. Все три дроби в выражении имеют одинаковый знаменатель $4c$, поэтому мы можем выполнить действия с их числителями, оставив знаменатель прежним.
Исходное выражение: $ \frac{2c - 3d}{4c} + \frac{c - 5d}{4c} - \frac{3c + 4d}{4c} $
Объединим числители под общим знаменателем:
$ \frac{(2c - 3d) + (c - 5d) - (3c + 4d)}{4c} $
Теперь раскроем скобки в числителе. Обратите внимание, что знак минус перед последней дробью относится ко всему ее числителю, поэтому знаки обоих слагаемых в нем меняются на противоположные:
$ \frac{2c - 3d + c - 5d - 3c - 4d}{4c} $
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые. Отдельно сложим слагаемые с переменной $c$ и слагаемые с переменной $d$:
$ \frac{(2c + c - 3c) + (-3d - 5d - 4d)}{4c} $
Выполним вычисления:
$ 2c + c - 3c = 3c - 3c = 0 $
$ -3d - 5d - 4d = -8d - 4d = -12d $
Подставим полученные значения обратно в числитель:
$ \frac{0 - 12d}{4c} = \frac{-12d}{4c} $
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 4:
$ \frac{-12d}{4c} = -\frac{3d}{c} $
Ответ: $ -\frac{3d}{c} $

б) Данное выражение также представляет собой сумму и разность дробей с одинаковым знаменателем $p - 1$. Упростим его, выполнив действия с числителями.
Исходное выражение: $ \frac{2p^2 + 3}{p - 1} + \frac{p^2 - 4}{p - 1} - \frac{3p^2 - 4}{p - 1} $
Запишем числители под общим знаменателем:
$ \frac{(2p^2 + 3) + (p^2 - 4) - (3p^2 - 4)}{p - 1} $
Раскроем скобки. Знак минус перед последней дробью меняет знаки в ее числителе $(3p^2 - 4)$ на $(-3p^2 + 4)$:
$ \frac{2p^2 + 3 + p^2 - 4 - 3p^2 + 4}{p - 1} $
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые в числителе. Отдельно для слагаемых с $p^2$ и для свободных членов (констант):
$ \frac{(2p^2 + p^2 - 3p^2) + (3 - 4 + 4)}{p - 1} $
Выполним вычисления в каждой группе:
$ 2p^2 + p^2 - 3p^2 = 3p^2 - 3p^2 = 0 $
$ 3 - 4 + 4 = 3 $
Подставим результаты в числитель:
$ \frac{0 + 3}{p - 1} = \frac{3}{p - 1} $
Ответ: $ \frac{3}{p - 1} $