Номер 2, страница 14, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

3. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Глава 1. Рациональные дроби. Часть 1 - номер 2, страница 14.

Условие.

2. Выполните указанное действие:

$\frac{x^2+5y}{x-3y} - \frac{7y+x^2}{x-3y} = \frac{x^2+5y-(7y+x^2)}{x-3y} = \frac{x^2+5y-7y-x^2}{x-3y} = \frac{-2y}{x-3y} = \frac{2y}{3y-x}$

a) $\frac{4a^2-1}{a-1} + \frac{1-2a^2}{a-1} = $

б) $\frac{3x-4y}{x+y} - \frac{2x-y}{x+y} = $

В) $\frac{a^2-2ab}{a-2b} + \frac{ab-a^2}{a-2b} = $

Г) $\frac{2c-d}{c+2d} - \frac{c-d}{c+2d} = $

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.
$\frac{4a^2 - 1}{a - 1} + \frac{1 - 2a^2}{a - 1} = \frac{(4a^2 - 1) + (1 - 2a^2)}{a - 1}$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в числителе:
$\frac{4a^2 - 1 + 1 - 2a^2}{a - 1} = \frac{(4a^2 - 2a^2) + (-1 + 1)}{a - 1} = \frac{2a^2}{a - 1}$
Ответ: $\frac{2a^2}{a - 1}$

б) Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить прежним.
$\frac{3x - 4y}{x + y} - \frac{2x - y}{x + y} = \frac{(3x - 4y) - (2x - y)}{x + y}$
Раскроем скобки в числителе, обращая внимание на знак "минус" перед второй дробью:
$\frac{3x - 4y - 2x + y}{x + y} = \frac{(3x - 2x) + (-4y + y)}{x + y} = \frac{x - 3y}{x + y}$
Ответ: $\frac{x - 3y}{x + y}$

в) Сложим дроби с одинаковыми знаменателями, сложив их числители:
$\frac{a^2 - 2ab}{a - 2b} + \frac{ab - a^2}{a - 2b} = \frac{(a^2 - 2ab) + (ab - a^2)}{a - 2b}$
Приведем подобные слагаемые в числителе:
$\frac{a^2 - 2ab + ab - a^2}{a - 2b} = \frac{(a^2 - a^2) + (-2ab + ab)}{a - 2b} = \frac{-ab}{a - 2b}$
Можно вынести знак "минус" перед дробью или поменять знаки в знаменателе:
$\frac{-ab}{a - 2b} = \frac{ab}{-(a - 2b)} = \frac{ab}{2b - a}$
Ответ: $\frac{ab}{2b - a}$

г) Вычтем дроби с одинаковыми знаменателями:
$\frac{2c - d}{c + 2d} - \frac{c - d}{c + 2d} = \frac{(2c - d) - (c - d)}{c + 2d}$
Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые:
$\frac{2c - d - c + d}{c + 2d} = \frac{(2c - c) + (-d + d)}{c + 2d} = \frac{c}{c + 2d}$
Ответ: $\frac{c}{c + 2d}$