Номер 6, страница 11, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

2. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Глава 1. Рациональные дроби. Часть 1 - номер 6, страница 11.

Условие.

6. Упростите выражение:

a) $\frac{(x - 2y)^2}{x - 2y} = $

б) $\frac{(x - 2y)^2}{2y - x} = $

в) $\frac{x + 2y}{-x - 2y} = $

г) $\frac{(x + 2y)^2}{(-x - 2y)^2} = $

Решение.

Решение 2.

а) Данное выражение является дробью, в числителе которой находится квадрат выражения из знаменателя. Распишем числитель $(x-2y)^2$ как произведение $(x-2y)(x-2y)$.

$\frac{(x-2y)^2}{x-2y} = \frac{(x-2y)(x-2y)}{x-2y}$

Сократим общий множитель $(x-2y)$ в числителе и знаменателе (при условии, что $x-2y \neq 0$). В результате получаем:

$\frac{\cancel{(x-2y)}(x-2y)}{\cancel{x-2y}} = x-2y$

Ответ: $x-2y$

б) В этом выражении знаменатель $2y-x$ противоположен основанию степени в числителе $x-2y$. Вынесем знак минус из знаменателя: $2y-x = -(x-2y)$.

$\frac{(x-2y)^2}{2y-x} = \frac{(x-2y)^2}{-(x-2y)}$

Теперь можно сократить дробь на общий множитель $(x-2y)$:

$-\frac{(x-2y)\cancel{(x-2y)}}{\cancel{x-2y}} = -(x-2y) = 2y-x$

В качестве альтернативы можно использовать свойство $(a-b)^2 = (b-a)^2$. Тогда $(x-2y)^2 = (2y-x)^2$, и дробь примет вид:

$\frac{(2y-x)^2}{2y-x} = 2y-x$

Ответ: $2y-x$

в) В знаменателе дроби вынесем -1 за скобки: $-x-2y = -(x+2y)$.

$\frac{x+2y}{-x-2y} = \frac{x+2y}{-(x+2y)}$

Сократим общий множитель $(x+2y)$ в числителе и знаменателе (при условии, что $x+2y \neq 0$):

$\frac{\cancel{x+2y}}{-(\cancel{x+2y})} = \frac{1}{-1} = -1$

Ответ: $-1$

г) Преобразуем выражение в знаменателе. Сначала вынесем -1 за скобки внутри квадрата: $(-x-2y)^2 = (-(x+2y))^2$.

Используя свойство степени $(-a)^2 = a^2$, получаем, что $(-(x+2y))^2 = (x+2y)^2$.

Теперь исходное выражение можно переписать в следующем виде:

$\frac{(x+2y)^2}{(-x-2y)^2} = \frac{(x+2y)^2}{(x+2y)^2}$

Поскольку числитель и знаменатель равны (и не равны нулю), то значение дроби равно 1.

Ответ: $1$