Номер 3, страница 10, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

2. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Глава 1. Рациональные дроби. Часть 1 - номер 3, страница 10.

Условие.

3. Выполните разложение на множители и сократите дробь:

$\frac{5a^2 - 10a^2b}{1 - 2b} = \frac{5a^2(1 - 2b)}{1 - 2b} = 5a^2$

a) $\frac{4x - 3xy}{2x} = $

б) $\frac{3a + 6a^2}{2a + 1} = $

В) $\frac{2y(c + 6d)}{c^2 + 6cd} = $

г) $\frac{15b^2 - 30bc}{2(b - 2c)} = $

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы сократить дробь $\frac{4x - 3xy}{2x}$, необходимо разложить числитель на множители. Общий множитель для членов $4x$ и $3xy$ это $x$. Вынесем его за скобки: $4x - 3xy = x(4 - 3y)$.
Теперь дробь выглядит так: $\frac{x(4 - 3y)}{2x}$.
Сократим общий множитель $x$ в числителе и знаменателе (при условии, что $x \neq 0$):
$\frac{\cancel{x}(4 - 3y)}{2\cancel{x}} = \frac{4 - 3y}{2}$.
Ответ: $\frac{4 - 3y}{2}$

б) Рассмотрим дробь $\frac{3a + 6a^2}{2a + 1}$. В числителе вынесем за скобки общий множитель $3a$: $3a + 6a^2 = 3a(1 + 2a)$.
Получаем дробь: $\frac{3a(1 + 2a)}{2a + 1}$.
Поскольку от перемены мест слагаемых сумма не меняется, $1 + 2a = 2a + 1$. Мы можем сократить дробь на выражение $(2a + 1)$ (при условии, что $2a + 1 \neq 0$):
$\frac{3a\cancel{(1 + 2a)}}{\cancel{2a + 1}} = 3a$.
Ответ: $3a$

в) Рассмотрим дробь $\frac{2y(c + 6d)}{c^2 + 6cd}$. Числитель уже частично разложен. Разложим на множители знаменатель. Общий множитель для $c^2$ и $6cd$ это $c$. Вынесем его за скобки: $c^2 + 6cd = c(c + 6d)$.
Теперь дробь имеет вид: $\frac{2y(c + 6d)}{c(c + 6d)}$.
Сократим общий множитель $(c + 6d)$ в числителе и знаменателе (при условии, что $c \neq 0$ и $c + 6d \neq 0$):
$\frac{2y\cancel{(c + 6d)}}{c\cancel{(c + 6d)}} = \frac{2y}{c}$.
Ответ: $\frac{2y}{c}$

г) Рассмотрим дробь $\frac{15b^2 - 30bc}{2(b - 2c)}$. Разложим числитель на множители. Общий множитель для $15b^2$ и $30bc$ это $15b$. Вынесем его за скобки: $15b^2 - 30bc = 15b(b - 2c)$.
Дробь принимает вид: $\frac{15b(b - 2c)}{2(b - 2c)}$.
Сократим общий множитель $(b - 2c)$ в числителе и знаменателе (при условии, что $b - 2c \neq 0$):
$\frac{15b\cancel{(b - 2c)}}{2\cancel{(b - 2c)}} = \frac{15b}{2}$.
Ответ: $\frac{15b}{2}$