Номер 15, страница 8, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

1. Рациональные выражения. Глава 1. Рациональные дроби. Часть 1 - номер 15, страница 8.

Условие.

15. Расстояние между пунктами A и B составляет $s$ км. Из пункта A выехал велосипедист со скоростью $v$ км/ч. Через час навстречу ему из пункта B выехал второй велосипедист, скорость которого на 2 км/ч больше. Встреча произошла через $t$ ч после выезда первого велосипедиста. Выразите $v$ через $s$ и $t$.

Решение. За $t$ ч первый велосипедист проехал ................ км.

Скорость второго велосипедиста составляла ................ км/ч;

он ехал до встречи ................ ч, следовательно, проехал ................ км. Вместе до встречи велосипедисты преодолели $s$ км, значит,................

................

................

Найдите значение $v$, если известно, что $s = 94, t = 3$.

Решение.

Решение 2.

Решение.

За $t$ часов первый велосипедист, двигаясь со скоростью $v$ км/ч, проехал расстояние $v \cdot t$ км.

Скорость второго велосипедиста была на 2 км/ч больше, то есть $v + 2$ км/ч. Он выехал на 1 час позже, поэтому до встречи он был в пути $t - 1$ часов и проехал за это время расстояние $(v + 2)(t - 1)$ км.

Так как вместе они проехали все расстояние $s$, сумма пройденных ими расстояний равна $s$. Составим уравнение:

$v \cdot t + (v + 2)(t - 1) = s$

Теперь выразим из этого уравнения скорость $v$. Сначала раскроем скобки:

$vt + vt - v + 2t - 2 = s$

Приведем подобные слагаемые и перенесем члены без $v$ в правую часть:

$2vt - v = s - 2t + 2$

Вынесем $v$ за скобки в левой части:

$v(2t - 1) = s - 2t + 2$

Разделим обе части на $(2t - 1)$, чтобы найти $v$:

$v = \frac{s - 2t + 2}{2t - 1}$

Ответ: $v = \frac{s - 2t + 2}{2t - 1}$.

Найдите значение v, если известно, что s = 94, t = 3.

Подставим заданные значения $s = 94$ и $t = 3$ в полученную формулу:

$v = \frac{94 - 2 \cdot 3 + 2}{2 \cdot 3 - 1}$

Выполним вычисления в числителе и знаменателе:

$v = \frac{94 - 6 + 2}{6 - 1}$

$v = \frac{88 + 2}{5}$

$v = \frac{90}{5}$

$v = 18$

Ответ: $18$ км/ч.