Номер 2, страница 4, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 1. Рациональные дроби - номер 2, страница 4.

Условие.

Решаем задачи

2. Даны выражения:

1) $ \frac{5m^6}{7n^4} $;

2) $ \frac{6a^2}{11} + \frac{b^3}{13} $;

3) $ \frac{10}{1 - 3m^3} $;

4) $ 2x - \frac{x}{y} $;

5) $ \frac{p^3 + 4p^2 + 12}{9p^5} $;

6) $ \frac{a + 3}{a - 4} $;

7) $ \frac{2}{3}x^2y^3 $;

8) $ (x - 1)^2 + \frac{1}{x - 1} $;

9) $ \frac{5bc^2 + c^4}{16} $.

Запишите номера этих выражений в соответствующие строки:

целые выражения:

дробные выражения:

рациональные дроби:

Решение.

целые выражения: Целыми называются выражения, которые не содержат операции деления на переменную или на выражение с переменной. В таких выражениях знаменатели дробей могут быть только числами. Проанализируем данные выражения:
2) $\frac{6a^2}{11} + \frac{b^3}{13}$ - это сумма двух слагаемых, где деление происходит на константы 11 и 13. Это целое выражение.
7) $\frac{2}{3}x^2y^3$ - это одночлен, в котором коэффициент является дробным числом. Деления на переменную нет. Это целое выражение.
9) $\frac{5bc^2 + c^4}{16}$ - это многочлен, в котором деление происходит на константу 16. Это целое выражение.
Остальные выражения содержат деление на переменную в знаменателе.
Ответ: 2, 7, 9.

дробные выражения: Дробными называются выражения, которые содержат операцию деления на переменную или на выражение с переменной. Это все рациональные выражения, которые не являются целыми.
1) $\frac{5m^6}{7n^4}$ - в знаменателе есть переменная $n$.
3) $\frac{10}{1-3m^3}$ - в знаменателе есть выражение с переменной $m$.
4) $2x - \frac{x}{y}$ - содержит слагаемое $\frac{x}{y}$, где в знаменателе есть переменная $y$.
5) $\frac{p^3 + 4p^2 + 12}{9p^5}$ - в знаменателе есть переменная $p$.
6) $\frac{a+3}{a-4}$ - в знаменателе есть выражение с переменной $a$.
8) $(x - 1)^2 + \frac{1}{x-1}$ - содержит слагаемое $\frac{1}{x-1}$, где в знаменателе есть выражение с переменной $x$.
Ответ: 1, 3, 4, 5, 6, 8.

рациональные дроби: Рациональная дробь — это выражение вида $\frac{P}{Q}$, где $P$ и $Q$ — многочлены, и $Q$ — ненулевой многочлен. Рациональная дробь является частным случаем дробного выражения.
1) $\frac{5m^6}{7n^4}$ - числитель и знаменатель являются одночленами (частный случай многочлена).
3) $\frac{10}{1-3m^3}$ - числитель — многочлен нулевой степени (число), знаменатель — многочлен.
5) $\frac{p^3 + 4p^2 + 12}{9p^5}$ - числитель и знаменатель являются многочленами.
6) $\frac{a+3}{a-4}$ - числитель и знаменатель являются многочленами.
Выражения 4 и 8 являются суммой целого выражения и рациональной дроби, поэтому в исходном виде они не являются рациональными дробями.
Ответ: 1, 3, 5, 6.