Номер 3, страница 5, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 1. Рациональные дроби - номер 3, страница 5.

Условие.

3. Заполните таблицу.

$a$	-4	-2	1	2	4
$\frac{a-1}{a+1}$
$\frac{a^2-1}{a}$
$\frac{a}{a^2+1}$

Решение.

Для того чтобы заполнить таблицу, необходимо последовательно подставить каждое значение переменной a из верхней строки в выражения из левого столбца и произвести вычисления.

$\frac{a - 1}{a + 1}$

При $a = -4$: $\frac{-4 - 1}{-4 + 1} = \frac{-5}{-3} = \frac{5}{3}$

При $a = -2$: $\frac{-2 - 1}{-2 + 1} = \frac{-3}{-1} = 3$

При $a = 1$: $\frac{1 - 1}{1 + 1} = \frac{0}{2} = 0$

При $a = 2$: $\frac{2 - 1}{2 + 1} = \frac{1}{3}$

При $a = 4$: $\frac{4 - 1}{4 + 1} = \frac{3}{5}$

$\frac{a^2 - 1}{a}$

При $a = -4$: $\frac{(-4)^2 - 1}{-4} = \frac{16 - 1}{-4} = \frac{15}{-4} = -\frac{15}{4}$

При $a = -2$: $\frac{(-2)^2 - 1}{-2} = \frac{4 - 1}{-2} = \frac{3}{-2} = -\frac{3}{2}$

При $a = 1$: $\frac{1^2 - 1}{1} = \frac{1 - 1}{1} = \frac{0}{1} = 0$

При $a = 2$: $\frac{2^2 - 1}{2} = \frac{4 - 1}{2} = \frac{3}{2}$

При $a = 4$: $\frac{4^2 - 1}{4} = \frac{16 - 1}{4} = \frac{15}{4}$

$\frac{a}{a^2 + 1}$

При $a = -4$: $\frac{-4}{(-4)^2 + 1} = \frac{-4}{16 + 1} = -\frac{4}{17}$

При $a = -2$: $\frac{-2}{(-2)^2 + 1} = \frac{-2}{4 + 1} = -\frac{2}{5}$

При $a = 1$: $\frac{1}{1^2 + 1} = \frac{1}{1 + 1} = \frac{1}{2}$

При $a = 2$: $\frac{2}{2^2 + 1} = \frac{2}{4 + 1} = \frac{2}{5}$

При $a = 4$: $\frac{4}{4^2 + 1} = \frac{4}{16 + 1} = \frac{4}{17}$

Соберем все полученные значения в итоговую таблицу.

Ответ:

$a$	-4	-2	1	2	4
$\frac{a-1}{a+1}$	$\frac{5}{3}$	$3$	$0$	$\frac{1}{3}$	$\frac{3}{5}$
$\frac{a^2-1}{a}$	$-\frac{15}{4}$	$-\frac{3}{2}$	$0$	$\frac{3}{2}$	$\frac{15}{4}$
$\frac{a}{a^2+1}$	$-\frac{4}{17}$	$-\frac{2}{5}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{2}{5}$	$\frac{4}{17}$