Номер 5, страница 5, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 1. Рациональные дроби - номер 5, страница 5.

Условие.

5. Найдите допустимые значения переменной, входящей в выражение:

1) $3x - 7$;

Решение.

Данное выражение является и имеет смысл при

Следовательно, допустимыми значениями переменной являются

2) $\frac{x-6}{8}$;

Решение.

3) $\frac{c-3}{c+8}$;

Решение.

Знаменатель данной дроби равен при c = . Следовательно, допустимыми значениями переменной являются все числа, отличные от

4) $\frac{2+m}{m-10}$;

Решение.

5) $\frac{81}{a^2 - 81}$;

Решение.

Знаменатель данной дроби равен при

Следовательно, допустимыми значениями переменной являются все числа, отличные от

6) $\frac{x^2+4}{x^2+4x}$;

Решение.

7) $\frac{x+10}{|x|-100}$;

Решение.

8) $\frac{3}{b+4} - \frac{7b}{b-9}$;

Решение.

Дробь $\frac{3}{b+4}$ имеет смысл при всех значениях b, кроме

Дробь $\frac{7b}{b-9}$ имеет смысл при всех значениях b, кроме

Следовательно, допустимыми значениями переменной являются

9) $\frac{y+12}{y-12} + \frac{y-13}{y+15}$;

Решение.

Решение.

1) $3x - 7$

Решение:

Данное выражение является целым выражением (многочленом). Такие выражения имеют смысл при любых значениях переменной, так как для их вычисления выполняются только действия сложения, вычитания и умножения, которые всегда возможны.

Следовательно, допустимыми значениями переменной $x$ являются все действительные числа.

Ответ: $x$ — любое число.

2) $\frac{x-6}{8}$

Решение:

Данное выражение представляет собой дробь, знаменатель которой является числом, не равным нулю ($8 \neq 0$). Поэтому выражение имеет смысл при любых значениях переменной $x$ в числителе.

Следовательно, допустимыми значениями переменной $x$ являются все действительные числа.

Ответ: $x$ — любое число.

3) $\frac{c-3}{c+8}$

Решение:

Это дробное выражение, которое имеет смысл только тогда, когда его знаменатель не равен нулю. Найдем значение переменной $c$, при котором знаменатель обращается в ноль.

$c + 8 = 0$

$c = -8$

Следовательно, допустимыми значениями переменной $c$ являются все числа, кроме -8.

Ответ: все числа, кроме $c = -8$.

4) $\frac{2+m}{m-10}$

Решение:

Выражение имеет смысл, когда знаменатель дроби не равен нулю. Приравняем знаменатель к нулю, чтобы найти недопустимое значение переменной $m$.

$m - 10 = 0$

$m = 10$

Следовательно, допустимыми значениями переменной $m$ являются все числа, кроме 10.

Ответ: все числа, кроме $m = 10$.

5) $\frac{81}{a^2 - 81}$

Решение:

Допустимые значения переменной — это те значения, при которых знаменатель $a^2 - 81$ не равен нулю. Найдем значения $a$, которые обращают знаменатель в ноль.

$a^2 - 81 = 0$

$(a - 9)(a + 9) = 0$

Отсюда $a - 9 = 0$ или $a + 9 = 0$.

$a_1 = 9$, $a_2 = -9$.

Следовательно, допустимыми значениями переменной $a$ являются все числа, кроме -9 и 9.

Ответ: все числа, кроме $a = -9$ и $a = 9$.

6) $\frac{x^2+4}{x^2+4x}$

Решение:

Выражение имеет смысл при всех значениях $x$, для которых знаменатель $x^2 + 4x$ не равен нулю.

Решим уравнение $x^2 + 4x = 0$:

$x(x + 4) = 0$

$x_1 = 0$ или $x + 4 = 0$, откуда $x_2 = -4$.

Таким образом, знаменатель равен нулю при $x=0$ и $x=-4$. Эти значения являются недопустимыми.

Ответ: все числа, кроме $x = 0$ и $x = -4$.

7) $\frac{x+10}{|x|-100}$

Решение:

Данное выражение определено, если его знаменатель $|x| - 100$ не равен нулю.

Найдем значения $x$, при которых знаменатель равен нулю:

$|x| - 100 = 0$

$|x| = 100$

Это уравнение имеет два корня: $x_1 = 100$ и $x_2 = -100$.

Следовательно, допустимыми значениями переменной $x$ являются все числа, кроме 100 и -100.

Ответ: все числа, кроме $x = 100$ и $x = -100$.

8) $\frac{3}{b+4} - \frac{7b}{b-9}$

Решение:

Выражение является разностью двух дробей. Оно имеет смысл, когда знаменатели обеих дробей не равны нулю.

Знаменатель первой дроби $b+4$ не должен быть равен нулю, то есть $b \neq -4$.

Знаменатель второй дроби $b-9$ не должен быть равен нулю, то есть $b \neq 9$.

Оба условия должны выполняться одновременно. Следовательно, допустимыми значениями переменной $b$ являются все числа, кроме -4 и 9.

Ответ: все числа, кроме $b = -4$ и $b = 9$.

9) $\frac{y+12}{y-12} + \frac{y-13}{y+15}$

Решение:

Данное выражение представляет собой сумму двух дробей. Для того чтобы выражение имело смысл, необходимо, чтобы знаменатели обеих дробей не были равны нулю.

Найдем недопустимые значения $y$:

1) $y - 12 \neq 0 \implies y \neq 12$

2) $y + 15 \neq 0 \implies y \neq -15$

Следовательно, допустимыми значениями переменной $y$ являются все числа, кроме 12 и -15.

Ответ: все числа, кроме $y = 12$ и $y = -15$.