Номер 3, страница 10, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 2. Основное свойство рациональной дроби - номер 3, страница 10.

Условие.

3. Заполните пропуски.

1) $\frac{x}{2} = \frac{}{6x^2} = \frac{8x^3y^4}{} = \frac{}{24y^6z^2};$

2) $\frac{a}{b} = \frac{a^2c}{} = \frac{}{7a^6b^4} = \frac{3a^3b^5c^3}{}.$

Решение.

1)

Чтобы заполнить пропуски в цепочке равенств $\frac{x}{2} = \frac{...}{6x^2} = \frac{8x^3y^4}{...} = \frac{...}{24y^6z^2}$, мы будем находить множитель, на который умножается числитель или знаменатель исходной дроби $\frac{x}{2}$, чтобы получить соответствующую часть известной дроби. Затем мы умножаем другую часть исходной дроби на тот же множитель.

Первый пропуск:

Сравниваем знаменатели $\frac{x}{2}$ и $\frac{...}{6x^2}$. Чтобы из $2$ получить $6x^2$, нужно умножить на $3x^2$, так как $\frac{6x^2}{2} = 3x^2$.
Умножаем числитель $x$ на тот же множитель: $x \cdot 3x^2 = 3x^3$.
Таким образом, первая дробь равна $\frac{3x^3}{6x^2}$.

Второй пропуск:

Сравниваем числители $\frac{x}{2}$ и $\frac{8x^3y^4}{...}$. Чтобы из $x$ получить $8x^3y^4$, нужно умножить на $8x^2y^4$, так как $\frac{8x^3y^4}{x} = 8x^2y^4$.
Умножаем знаменатель $2$ на тот же множитель: $2 \cdot 8x^2y^4 = 16x^2y^4$.
Таким образом, вторая дробь равна $\frac{8x^3y^4}{16x^2y^4}$.

Третий пропуск:

Сравниваем знаменатели $\frac{x}{2}$ и $\frac{...}{24y^6z^2}$. Чтобы из $2$ получить $24y^6z^2$, нужно умножить на $12y^6z^2$, так как $\frac{24y^6z^2}{2} = 12y^6z^2$.
Умножаем числитель $x$ на тот же множитель: $x \cdot 12y^6z^2 = 12xy^6z^2$.
Таким образом, третья дробь равна $\frac{12xy^6z^2}{24y^6z^2}$.

Полная цепочка: $\frac{x}{2} = \frac{3x^3}{6x^2} = \frac{8x^3y^4}{16x^2y^4} = \frac{12xy^6z^2}{24y^6z^2}$.

Ответ: $3x^3$; $16x^2y^4$; $12xy^6z^2$.

2)

Для заполнения пропусков в цепочке $\frac{a}{b} = \frac{a^2c}{...} = \frac{...}{7a^6b^4} = \frac{3a^3b^5c^3}{...}$ действуем аналогично, используя в качестве основы дробь $\frac{a}{b}$.

Первый пропуск:

Сравниваем числители $\frac{a}{b}$ и $\frac{a^2c}{...}$. Множитель равен $\frac{a^2c}{a} = ac$.
Умножаем знаменатель $b$ на $ac$: $b \cdot ac = abc$.
Получаем дробь $\frac{a^2c}{abc}$.

Второй пропуск:

Сравниваем знаменатели $\frac{a}{b}$ и $\frac{...}{7a^6b^4}$. Множитель равен $\frac{7a^6b^4}{b} = 7a^6b^3$.
Умножаем числитель $a$ на $7a^6b^3$: $a \cdot 7a^6b^3 = 7a^7b^3$.
Получаем дробь $\frac{7a^7b^3}{7a^6b^4}$.

Третий пропуск:

Сравниваем числители $\frac{a}{b}$ и $\frac{3a^3b^5c^3}{...}$. Множитель равен $\frac{3a^3b^5c^3}{a} = 3a^2b^5c^3$.
Умножаем знаменатель $b$ на $3a^2b^5c^3$: $b \cdot 3a^2b^5c^3 = 3a^2b^6c^3$.
Получаем дробь $\frac{3a^3b^5c^3}{3a^2b^6c^3}$.

Полная цепочка: $\frac{a}{b} = \frac{a^2c}{abc} = \frac{7a^7b^3}{7a^6b^4} = \frac{3a^3b^5c^3}{3a^2b^6c^3}$.

Ответ: $abc$; $7a^7b^3$; $3a^2b^6c^3$.