Номер 7, страница 8, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 1. Рациональные дроби - номер 7, страница 8.

Условие.

7. Укажите какие-нибудь три пары значений переменных, при которых не имеет смысла выражение:

1) $\frac{5}{3x - y}$

2) $\frac{x + y}{2x + 7y}$

3) $\frac{m - n}{(m - 1)(n + 2)}$

Решение.

1) Алгебраическое выражение в виде дроби не имеет смысла, когда его знаменатель равен нулю. В данном случае знаменатель — это $3x - y$.
Приравняем знаменатель к нулю, чтобы найти условия, при которых выражение не имеет смысла:
$3x - y = 0$
Это уравнение можно переписать как $y = 3x$. Теперь мы можем выбрать любые значения для $x$ и вычислить соответствующие значения $y$.
Подберем три пары значений:
- Если $x = 1$, то $y = 3 \cdot 1 = 3$. Пара значений: $(1; 3)$.
- Если $x = 2$, то $y = 3 \cdot 2 = 6$. Пара значений: $(2; 6)$.
- Если $x = 0$, то $y = 3 \cdot 0 = 0$. Пара значений: $(0; 0)$.
Ответ: например, $(1; 3)$, $(2; 6)$, $(0; 0)$.

2) Выражение не имеет смысла, когда его знаменатель $2x + 7y$ равен нулю.
Составим и решим уравнение:
$2x + 7y = 0$
Выразим одну переменную через другую, например, $x$ через $y$:
$2x = -7y$
$x = -\frac{7}{2}y$
Чтобы получить целочисленные пары, удобно выбирать для $y$ четные числа.
Подберем три пары значений:
- Если $y = 2$, то $x = -\frac{7}{2} \cdot 2 = -7$. Пара значений: $(-7; 2)$.
- Если $y = -2$, то $x = -\frac{7}{2} \cdot (-2) = 7$. Пара значений: $(7; -2)$.
- Если $y = 0$, то $x = -\frac{7}{2} \cdot 0 = 0$. Пара значений: $(0; 0)$.
Ответ: например, $(-7; 2)$, $(7; -2)$, $(0; 0)$.

3) Выражение не имеет смысла, когда его знаменатель $(m - 1)(n + 2)$ равен нулю.
Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю. Таким образом, у нас есть два случая:
1. $m - 1 = 0 \implies m = 1$. В этом случае значение $n$ может быть любым.
2. $n + 2 = 0 \implies n = -2$. В этом случае значение $m$ может быть любым.
Подберем три пары значений, удовлетворяющие этим условиям:
- Пусть $m = 1$, а $n$ — любое число, например, $n = 5$. Пара значений: $(1; 5)$.
- Пусть $n = -2$, а $m$ — любое число, например, $m = 10$. Пара значений: $(10; -2)$.
- Можно взять другую пару, где $m = 1$, например, $n = 0$. Пара значений: $(1; 0)$.
Ответ: например, $(1; 5)$, $(10; -2)$, $(1; 0)$.