Номер 4, страница 5, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 1. Рациональные дроби - номер 4, страница 5.

Условие.

4. Заполните таблицу.

$m$ -3 0 5

$n$ 2 1 -1

$\frac{m+2n}{n-3}$

$\frac{m+2n}{n} - \frac{n-3}{m+1}$

Решение.

Чтобы заполнить таблицу, необходимо последовательно подставить значения m и n из каждого столбца в указанные выражения и вычислить их значения.

Для первого столбца (m = -3, n = 2):

$\frac{m + 2n}{n - 3}$
Подставляем значения $m = -3$ и $n = 2$ в выражение:
$\frac{-3 + 2 \cdot 2}{2 - 3} = \frac{-3 + 4}{-1} = \frac{1}{-1} = -1$
Ответ: -1

$\frac{m + 2n}{n} - \frac{n - 3}{m + 1}$
Подставляем значения $m = -3$ и $n = 2$ в выражение:
$\frac{-3 + 2 \cdot 2}{2} - \frac{2 - 3}{-3 + 1} = \frac{-3 + 4}{2} - \frac{-1}{-2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0$
Ответ: 0

Для второго столбца (m = 0, n = 1):

$\frac{m + 2n}{n - 3}$
Подставляем значения $m = 0$ и $n = 1$ в выражение:
$\frac{0 + 2 \cdot 1}{1 - 3} = \frac{2}{-2} = -1$
Ответ: -1

$\frac{m + 2n}{n} - \frac{n - 3}{m + 1}$
Подставляем значения $m = 0$ и $n = 1$ в выражение:
$\frac{0 + 2 \cdot 1}{1} - \frac{1 - 3}{0 + 1} = \frac{2}{1} - \frac{-2}{1} = 2 - (-2) = 2 + 2 = 4$
Ответ: 4

Для третьего столбца (m = 5, n = -1):

$\frac{m + 2n}{n - 3}$
Подставляем значения $m = 5$ и $n = -1$ в выражение:
$\frac{5 + 2 \cdot (-1)}{-1 - 3} = \frac{5 - 2}{-4} = \frac{3}{-4} = -0,75$
Ответ: -0,75

$\frac{m + 2n}{n} - \frac{n - 3}{m + 1}$
Подставляем значения $m = 5$ и $n = -1$ в выражение:
$\frac{5 + 2 \cdot (-1)}{-1} - \frac{-1 - 3}{5 + 1} = \frac{5 - 2}{-1} - \frac{-4}{6} = \frac{3}{-1} - (-\frac{2}{3}) = -3 + \frac{2}{3} = -\frac{9}{3} + \frac{2}{3} = -\frac{7}{3}$
Ответ: $-\frac{7}{3}$

Заполненная таблица:

$m$	-3	0	5
$n$	2	1	-1
$\frac{m + 2n}{n - 3}$	-1	-1	-0,75
$\frac{m + 2n}{n} - \frac{n - 3}{m + 1}$	0	4	$-\frac{7}{3}$