Номер 2, страница 10, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 2. Основное свойство рациональной дроби - номер 2, страница 10.

Условие.

Решаем задачи

2. Поставьте в квадрате после данного равенства знак «+», если оно является тождеством, или знак «–», если оно таковым не является.

1) $\frac{8a^3b}{6ab^2} = \frac{4a^2}{3b}$ []

2) $\frac{6xy^4}{3xy^5} = \frac{3}{y}$ []

3) $\frac{26m^2n^6}{65m^8n^3} = \frac{2n^2}{5m^4}$ []

4) $\frac{49x^9y^{15}}{14x^6y^{15}} = 3,5x^3$ []

5) $\frac{a^3b^9}{-a^3b^{10}} = -\frac{1}{b}$ []

6) $\frac{-18n^{12}}{-6n^{10}} = -3n^2$ []

Решение.

1) Чтобы проверить, является ли равенство $\frac{8a^3b}{6ab^2} = \frac{4a^2}{3b}$ тождеством, упростим его левую часть. Для этого сократим числовые коэффициенты и степени переменных с одинаковыми основаниями, используя правило деления степеней $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$.

$\frac{8a^3b}{6ab^2} = \frac{8}{6} \cdot \frac{a^3}{a^1} \cdot \frac{b^1}{b^2} = \frac{4}{3} \cdot a^{3-1} \cdot b^{1-2} = \frac{4}{3} \cdot a^2 \cdot b^{-1} = \frac{4a^2}{3b}$

В результате упрощения левая часть равенства стала равна правой. Следовательно, данное равенство является тождеством.

Ответ: +

2) Проверим равенство $\frac{6xy^4}{3xy^5} = \frac{3}{y}$. Упростим левую часть:

$\frac{6xy^4}{3xy^5} = \frac{6}{3} \cdot \frac{x^1}{x^1} \cdot \frac{y^4}{y^5} = 2 \cdot x^{1-1} \cdot y^{4-5} = 2 \cdot x^0 \cdot y^{-1} = 2 \cdot 1 \cdot \frac{1}{y} = \frac{2}{y}$

Полученное выражение $\frac{2}{y}$ не равно правой части $\frac{3}{y}$. Следовательно, данное равенство не является тождеством.

Ответ: –

3) Проверим равенство $\frac{26m^2n^6}{65m^8n^3} = \frac{2n^2}{5m^4}$. Упростим левую часть. Сократим коэффициенты на их наибольший общий делитель, который равен 13.

$\frac{26m^2n^6}{65m^8n^3} = \frac{26}{65} \cdot \frac{m^2}{m^8} \cdot \frac{n^6}{n^3} = \frac{2 \cdot 13}{5 \cdot 13} \cdot m^{2-8} \cdot n^{6-3} = \frac{2}{5} \cdot m^{-6} \cdot n^3 = \frac{2n^3}{5m^6}$

Полученное выражение $\frac{2n^3}{5m^6}$ не равно правой части $\frac{2n^2}{5m^4}$, так как степени переменных $m$ и $n$ не совпадают. Следовательно, данное равенство не является тождеством.

Ответ: –

4) Проверим равенство $\frac{49x^9y^{15}}{14x^6y^{15}} = 3,5x^3$. Упростим левую часть. Сократим коэффициенты на их наибольший общий делитель, который равен 7.

$\frac{49x^9y^{15}}{14x^6y^{15}} = \frac{49}{14} \cdot \frac{x^9}{x^6} \cdot \frac{y^{15}}{y^{15}} = \frac{7}{2} \cdot x^{9-6} \cdot y^{15-15} = 3,5 \cdot x^3 \cdot y^0 = 3,5x^3$ (при $y \neq 0$)

Левая часть равенства равна правой. Следовательно, данное равенство является тождеством.

Ответ: +

5) Проверим равенство $\frac{a^3b^9}{-a^3b^{10}} = -\frac{1}{b}$. Упростим левую часть:

$\frac{a^3b^9}{-a^3b^{10}} = \frac{1}{-1} \cdot \frac{a^3}{a^3} \cdot \frac{b^9}{b^{10}} = -1 \cdot a^{3-3} \cdot b^{9-10} = -1 \cdot a^0 \cdot b^{-1} = -1 \cdot 1 \cdot \frac{1}{b} = -\frac{1}{b}$

Левая часть равенства равна правой. Следовательно, данное равенство является тождеством.

Ответ: +

6) Проверим равенство $\frac{-18n^{12}}{-6n^{10}} = -3n^2$. Упростим левую часть:

$\frac{-18n^{12}}{-6n^{10}} = \frac{-18}{-6} \cdot \frac{n^{12}}{n^{10}} = 3 \cdot n^{12-10} = 3n^2$

Полученное выражение $3n^2$ не равно правой части $-3n^2$ (равенство выполняется только при $n=0$, а тождество должно быть верным для всех допустимых значений переменной). Следовательно, данное равенство не является тождеством.

Ответ: –