Номер 9, страница 9, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 1. Рациональные дроби - номер 9, страница 9.

Условие.

9. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:

1) $\frac{x}{6 + \frac{12}{x}}$;

Решение.

Ответ:

2) $\frac{1}{x - \frac{64}{x}}$?

Решение.

Ответ:

Решение.

1)

Выражение имеет смысл, когда его знаменатель не равен нулю. В данном выражении $ \frac{x}{6 + \frac{12}{x}} $ есть два действия деления, а значит, два знаменателя, которые должны быть отличны от нуля.

Во-первых, в члене $ \frac{12}{x} $ знаменатель $x$ не может быть равен нулю:
$ x \neq 0 $

Во-вторых, знаменатель всей дроби $ 6 + \frac{12}{x} $ не может быть равен нулю:
$ 6 + \frac{12}{x} \neq 0 $
$ \frac{12}{x} \neq -6 $
$ 12 \neq -6x $
$ x \neq \frac{12}{-6} $
$ x \neq -2 $

Следовательно, выражение имеет смысл при всех значениях переменной $x$, кроме $0$ и $-2$.

Ответ: при всех $x$, кроме $x=0$ и $x=-2$.

2)

Выражение имеет смысл, когда его знаменатель не равен нулю. В данном выражении $ \frac{1}{x - \frac{64}{x}} $ есть два действия деления, и знаменатели не должны быть равны нулю.

Во-первых, в члене $ \frac{64}{x} $ знаменатель $x$ не может быть равен нулю:
$ x \neq 0 $

Во-вторых, знаменатель всей дроби $ x - \frac{64}{x} $ не может быть равен нулю:
$ x - \frac{64}{x} \neq 0 $
$ x \neq \frac{64}{x} $
Умножим обе части неравенства на $x$ (мы уже установили, что $x \neq 0$):
$ x^2 \neq 64 $
$ x \neq \pm\sqrt{64} $
$ x \neq 8 $ и $ x \neq -8 $

Следовательно, выражение имеет смысл при всех значениях переменной $x$, кроме $0$, $8$ и $-8$.

Ответ: при всех $x$, кроме $x=0$, $x=8$ и $x=-8$.