Номер 8, страница 9, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 1. Рациональные дроби - номер 8, страница 9.

Условие.

8. Известно, что $3x + 6y = 2$. Найдите значение выражения:

1) $\frac{4}{x + 2y}$; 2) $\frac{9x + 18y}{10}$; 3) $\frac{6}{x^2 + 4xy + 4y^2}$.

Решение.

Разделив обе части равенства $3x + 6y = 2$ на число, получим, что $x + 2y =$

1) $\frac{4}{x + 2y} = $

Ответ:

2) $\frac{9x + 18y}{10} = \frac{9( \quad )}{10} = $

Ответ:

3) $\frac{6}{x^2 + 4xy + 4y^2} = $

Ответ:

Решение.

По условию задачи нам дано равенство $3x + 6y = 2$.

Для решения всех подпунктов нам потребуется значение выражения $x + 2y$. Чтобы его найти, разделим обе части исходного равенства на 3.

Вынесем общий множитель 3 за скобки в левой части:

$3(x + 2y) = 2$

Разделим обе части на 3:

$x + 2y = \frac{2}{3}$

Теперь мы можем найти значения выражений.

1) $\frac{4}{x + 2y}$

Подставим найденное значение $x + 2y = \frac{2}{3}$ в данное выражение:

$\frac{4}{x + 2y} = \frac{4}{\frac{2}{3}} = 4 \div \frac{2}{3} = 4 \cdot \frac{3}{2} = \frac{12}{2} = 6$

Ответ: 6

2) $\frac{9x + 18y}{10}$

В числителе вынесем общий множитель 9 за скобки:

$\frac{9(x + 2y)}{10}$

Теперь подставим значение $x + 2y = \frac{2}{3}$:

$\frac{9 \cdot \frac{2}{3}}{10} = \frac{\frac{18}{3}}{10} = \frac{6}{10} = 0.6$

Ответ: 0.6

3) $\frac{6}{x^2 + 4xy + 4y^2}$

Заметим, что знаменатель $x^2 + 4xy + 4y^2$ является полным квадратом суммы и может быть представлен в виде $(x + 2y)^2$ по формуле сокращенного умножения $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

Таким образом, выражение можно переписать как:

$\frac{6}{(x + 2y)^2}$

Подставим значение $x + 2y = \frac{2}{3}$:

$\frac{6}{(\frac{2}{3})^2} = \frac{6}{\frac{4}{9}} = 6 \div \frac{4}{9} = 6 \cdot \frac{9}{4} = \frac{54}{4} = \frac{27}{2} = 13.5$

Ответ: 13.5