Номер 4, страница 11, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 2. Основное свойство рациональной дроби - номер 4, страница 11.

Условие.

4. Приведите дробь:

1) $\frac{2a}{15b^2c}$ к знаменателю $30ab^2c^3;$

2) $\frac{m^3}{10n^4k^6}$ к знаменателю $40n^5k^9;$

3) $\frac{6x}{7y^5}$ к знаменателю $28x^3y^7$.

Решение.

Решение.

Чтобы привести дробь к новому знаменателю, необходимо найти дополнительный множитель. Для этого новый знаменатель делят на исходный. Затем числитель и знаменатель исходной дроби умножают на этот дополнительный множитель.

1) Привести дробь $ \frac{2a}{15b^2c} $ к знаменателю $ 30ab^2c^3 $.

Найдем дополнительный множитель, разделив новый знаменатель на старый:

$ \frac{30ab^2c^3}{15b^2c} = (30:15) \cdot a \cdot (b^2:b^2) \cdot (c^3:c) = 2 \cdot a \cdot 1 \cdot c^{3-1} = 2ac^2 $

Теперь умножим числитель и знаменатель исходной дроби на дополнительный множитель $2ac^2$:

$ \frac{2a}{15b^2c} = \frac{2a \cdot (2ac^2)}{15b^2c \cdot (2ac^2)} = \frac{4a^2c^2}{30ab^2c^3} $

Ответ: $ \frac{4a^2c^2}{30ab^2c^3} $

2) Привести дробь $ \frac{m^3}{10n^4k^6} $ к знаменателю $ 40n^5k^9 $.

Найдем дополнительный множитель:

$ \frac{40n^5k^9}{10n^4k^6} = (40:10) \cdot (n^5:n^4) \cdot (k^9:k^6) = 4 \cdot n^{5-4} \cdot k^{9-6} = 4nk^3 $

Умножим числитель и знаменатель исходной дроби на дополнительный множитель $4nk^3$:

$ \frac{m^3}{10n^4k^6} = \frac{m^3 \cdot (4nk^3)}{10n^4k^6 \cdot (4nk^3)} = \frac{4m^3nk^3}{40n^5k^9} $

Ответ: $ \frac{4m^3nk^3}{40n^5k^9} $

3) Привести дробь $ \frac{6x}{7y^5} $ к знаменателю $ 28x^3y^7 $.

Найдем дополнительный множитель:

$ \frac{28x^3y^7}{7y^5} = (28:7) \cdot x^3 \cdot (y^7:y^5) = 4 \cdot x^3 \cdot y^{7-5} = 4x^3y^2 $

Умножим числитель и знаменатель исходной дроби на дополнительный множитель $4x^3y^2$:

$ \frac{6x}{7y^5} = \frac{6x \cdot (4x^3y^2)}{7y^5 \cdot (4x^3y^2)} = \frac{24x^{1+3}y^2}{28x^3y^7} = \frac{24x^4y^2}{28x^3y^7} $

Ответ: $ \frac{24x^4y^2}{28x^3y^7} $