Номер 2, страница 12 - гдз по физике 8 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

I. Строение и свойства вещества. Тепловые явления. Считаем и сравниваем - номер 2, страница 12.

Условие.

2. В трёх мензурках температура воды повысилась на один градус. В какой из мензурок вода получила наименьшее количество теплоты? Наибольшее? Обоснуйте свои ответы.

Решение.

Дано:

Три мензурки с водой.

Объем воды в мензурке 1: $V_1 = 900$ мл

Объем воды в мензурке 2: $V_2 = 150$ мл

Объем воды в мензурке 3: $V_3 = 70$ мл

Изменение температуры воды в каждой мензурке: $\Delta t = 1^\circ \text{C}$

Перевод в систему СИ:

$V_1 = 900 \text{ мл} = 900 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 0.0009 \text{ м}^3$

$V_2 = 150 \text{ мл} = 150 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 0.00015 \text{ м}^3$

$V_3 = 70 \text{ мл} = 70 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 0.00007 \text{ м}^3$

Найти:

1. В какой мензурке вода получила наименьшее количество теплоты?

2. В какой мензурке вода получила наибольшее количество теплоты?

3. Обосновать ответы.

Решение:

Количество теплоты ($\text{Q}$), необходимое для нагревания тела, вычисляется по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta t$

где $\text{c}$ — удельная теплоемкость вещества, $\text{m}$ — масса тела, $\Delta t$ — изменение его температуры.

Масса воды ($\text{m}$) связана с ее объемом ($\text{V}$) и плотностью ($\rho$) соотношением: $m = \rho \cdot V$.

Подставив выражение для массы в формулу количества теплоты, получим:

$Q = c \cdot \rho \cdot V \cdot \Delta t$

По условию задачи, во всех трех мензурках находится одно и то же вещество — вода, поэтому ее удельная теплоемкость $\text{c}$ и плотность $\rho$ одинаковы. Изменение температуры $\Delta t$ также одинаково для всех трех случаев ($\Delta t = 1^\circ \text{C}$).

Из формулы видно, что при постоянных $\text{c}$, $\rho$ и $\Delta t$ количество полученной теплоты ($\text{Q}$) прямо пропорционально объему воды ($\text{V}$):

$Q \propto V$

Это означает, что чем больше объем (и, соответственно, масса) воды, тем большее количество теплоты потребуется для ее нагревания на заданную температуру.

Определим объемы воды в мензурках по рисунку:

• Мензурка 1: $V_1 = 900$ мл.

• Мензурка 2: $V_2 = 150$ мл.

• Мензурка 3: $V_3 = 70$ мл.

Сравнивая объемы, получаем соотношение: $V_3 < V_2 < V_1$.

Следовательно, для полученных количеств теплоты будет справедливо аналогичное соотношение: $Q_3 < Q_2 < Q_1$.

Наименьшее количество теплоты

Наименьшее количество теплоты получила вода в мензурке с наименьшим объемом. Это мензурка №3.

Ответ: наименьшее количество теплоты получила вода в мензурке №3.

Наибольшее количество теплоты

Наибольшее количество теплоты получила вода в мензурке с наибольшим объемом. Это мензурка №1.

Ответ: наибольшее количество теплоты получила вода в мензурке №1.

Обоснование

Количество теплоты, необходимое для нагревания, прямо пропорционально массе вещества ($Q \propto m$) при одинаковом изменении температуры. Масса, в свою очередь, прямо пропорциональна объему ($m \propto V$). Поскольку температура во всех трех мензурках изменилась на одну и ту же величину ($1^\circ \text{C}$), а вещество везде одно и то же (вода), то наименьшее количество теплоты потребовалось для нагрева наименьшего объема воды (мензурка №3, 70 мл), а наибольшее — для нагрева наибольшего объема (мензурка №1, 900 мл).

Ответ: количество теплоты, полученное водой, прямо пропорционально ее объему (массе), так как изменение температуры и свойства вещества (удельная теплоемкость) одинаковы для всех трех случаев.